Свойство разделения дисков

• Пусть ${\displaystyle q\geqslant m\geqslant 5}$, и замкнутое множество ${\displaystyle X\subset \mathbb {R} ^{q}}$ таково, что
  • ${\displaystyle X}$ является ретрактом некоторой своей окрестности в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{q}}$,
  • ${\displaystyle X}$ является m-мерным гомологическим многообразием и
  • ${\displaystyle X}$ удовлетворяет свойству разделения дисков.

Тогда ${\displaystyle X}$ является m-мерным топологическим многообразием.

Более того, если ${\displaystyle p\colon M\to X}$ — клеточноподобное разрешение ${\displaystyle X}$, то ${\displaystyle p}$ аппроксимируется гомеоморфизмами. В частности, ${\displaystyle X}$ гомеоморфно ${\displaystyle M}$.