Самосогласованная функция

В математической оптимизации самосогласованной функцией называют трижды дифференцируемую выпуклую функцию ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$, вторая и третья производные которой связаны неравенством:

${\displaystyle |f'''(x)|\leqslant 2\left(f''(x)\right)^{3/2}\quad \forall x\in {\mbox{dom }}f.}$

Многомерную функцию ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ называют самосогласованной, если одномерная функция ${\displaystyle \phi (t)=f(x+ht)}$ является самосогласованной для любых ${\displaystyle x,h\in \mathbb {R} ^{n}}$.