Род (теория типов)

Род в теории типов (англ. kind[1]) — тип конструктора типов, или более формально, тип ти́пового оператора высшего порядка. Система родо́в естественным образом представляется как родительское (вышестоящее) просто типизированное лямбда-исчисление, снабжённое примитивным типом, обозначаемым «*» (читается «тип»), формирующим род мономорфных типов данных.

Более наглядно, род представляет собой тип типов, или метатип — аналогично тому как множество значений формирует тип, — множество типов формирует род[2]. При этом вхождение типов в более общие типы (в качестве подтипов) отличается от принадлежности типов роду — деление разнообразных типов на рода происходит на более абстрактном уровне. Например, типы «натуральное», «целое» и «вещественное» являются подтипами более общего типа «число»; все четыре типа представляют непосредственные значения, и поэтому принадлежат к роду «*». Другие рода формируются из разнообразных операций над типами — подобно тому как в арифметике различают числа и операции над числами.

Синтаксически естественно было бы считать все полиморфные типы конструкторами типов; и, соответственно, все мономорфные — нульарными конструкторами типов. Однако, все нульарные конструкторы, то есть все мономорфные типы, в действительности принадлежат к единому роду, а именно к «*».

Из-за того, что ти́повые операторы высших порядков нетипичны для большинства языков программирования, в практике программирования рода́ используются для того, чтобы отличать типы данных от типов конструкторов, используемых для реализации параметрического полиморфизма. Рода́ явным или неявным образом появляются в языках с полными системами типов, таких как Haskell и Scala[3].

Примеры

Выведение родо́в в Haskell

Haskell предоставляет полиморфные типы, но не разрешает полиморфные рода́[5]. Например, в этом определении полиморфного алгебраического типа

data Tree z  = Leaf | Fork (Tree z) (Tree z)

z может принадлежать к любому роду, включая «», «» и др. По умолчанию Хаскел всегда выводит род «», если не явно не указан иной (см.ниже). Поэтому система проверки согласования типов отвергнет следующую попытку использовать тип Tree:

type FunnyTree = Tree []     -- ошибка

потому что тип [] принадлежит к роду «», а это не соответствует ожидаемому роду для z, который всегда «».

Однако, ти́повые операторы высших порядков разрешены. Например,

data App unt z = Z (unt z)

принадлежит к роду «», то есть unt должен быть унарным конструктором, но здесь он в качестве аргумента получает тип и возвращает другой тип.

См. также

Примечания
  1. В русскоязычной литературе нет устоявшегося перевода термина «kind». Встречаются такие варианты перевода как «вид», «сорт», «типаж»
  2. Пирс, 2012, Глава 29. Операторы над типами и виды.
  3. Generic of a Higher Kind
  4. Пирс, 2012, Глава 32. Расширенный пример: чисто функциональные объекты.
  5. Документация по языку Haskell использует одну и ту же стрелку и для функциональных типов, и для родов

Литература
  • Лука Карделли Typeful programming ( (англ.)) // IFIP State-of-the-Art Reports. — New York: Springer-Verlag, 1991. — Вып. Formal Description of Programming Concepts. — С. 431–507.
  • Лука Карделли, Peter Wegner. On Understanding Types, Data Abstraction, and Polymorphism. — ACM Computing Surveys, 1985. — С. 471-523. — ISSN 0360-0300.
  • Pierce, Benjamin C. Types and Programming Languages. — MIT Press, 2002. — ISBN 0-262-16209-1.
    • Перевод на русский язык: Пирс Б. Типы в языках программирования. — Добросвет, 2012. — 680 с. — ISBN 978-5-7913-0082-9.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.