Размещение
В комбинаторике размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов.
Пример 1: — это 4-элементное размещение из 6-элементного множества .
Пример 2: некоторые размещения элементов множества по 2: … … …
В отличие от сочетаний, размещения учитывают порядок следования предметов. Так, например, наборы и являются различными размещениями, хотя состоят из одних и тех же элементов (то есть совпадают как сочетания).
Заполнить ряд - значит надо поместить на каком-нибудь месте этого ряда какой-либо объект из данного множества (причем каждый объект можно использовать всего лишь один раз). Ряд, заполненный объектами данного множества, называется размещением , т.е мы разместили объекты на данных местах. [1]
Количество размещений
Количество размещений из n по k, обозначаемое , равно убывающему факториалу:
- .
Элементарным образом выражается через символ Похгаммера:
- .
Последнее выражение имеет естественную комбинаторную интерпретацию: каждое размещение из n по k однозначно соответствует некоторому сочетанию из n по k и некоторой перестановке элементов этого сочетания; число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту , в то время как перестановок на k элементах ровно k! штук.
При k = n количество размещений равно количеству перестановок порядка n:[2][3][4]
- .
Справедливо следующее утверждение:. Доказывается тривиально:
- .

Размещение с повторениями
Размещение с повторениями или выборка с возвращением[5] — это размещение «предметов» в предположении, что каждый «предмет» может участвовать в размещении несколько раз.
Количество размещений с повторениями
По правилу умножения количество размещений с повторениями из n по k, обозначаемое , равно:[6][2][5]
- .
Например, количество вариантов 3-значного кода, в котором каждый знак является цифрой от 0 до 9 и может повторяться, равно:
- .
Ещё один пример: размещений с повторениями из 4 элементов a, b, c, d по 2 равно 42 = 16, эти размещения следующие:
- aa, ab, ac, ad, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd, da, db, dc, dd.

Ссылки
- ISBN 978-5-406-05433-8 Учебник по математике для СПО под редакцией Башмакова М.И.
- Виленкин Н.Я. Глава III. Комбинаторика кортежей и множеств. Размещения с повторениями // Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975. — С. 80. — 208 с.
- Теория конфигураций и теория перечислений
- Глава 3. Элементы комбинаторики. // Лекции по теории вероятностей.
- Корн Г., Корн Т. Табл. 18.7-2(2.b), 18.7-3(2.b) // Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1973. — С. 568. — 832 с.
- Комбинаторный анализ // Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М., 1977. — Т. 2. — С. 974. — (Сов. энциклопедия).