Перебрось мостик

«Перебрось мостик», бридж-ит, «трубопровод», «птичья клетка», переключательная игра Шеннона или игра Гейла — абстрактная игра типа гекса для двух игроков[1][2]. Игра придумана в середине XX века Дэвидом Гейлом; одновременно Клод Шеннон исследовал обобщённый вариант. В 1958 году Мартин Гарднер показал игру широкой публике в своей колонке в Scientific American. Хотя в бридж-ит можно играть и на бумаге, компания Hassenfeld Brothers (ныне Hasbro) делала пластмассовые игральные комплекты[3].

Перебрось мостик
Игроков 2
Возраст от 7 и выше
Подготовка к игре ~1 минута
Длительность партии < 20 минут
Сложность правил простая
Уровень стратегии средний
Влияние случайности отсутствует
Развивает навыки стратегическое мышление
 Медиафайлы на Викискладе

Правила
  • 1. Пустая доска
  • 2. Красные победили
  • 3. Выигрышная стратегия
  • 4. Автомат, играющий в «перебрось мостик» (объяснение ниже по тексту)
  • 5. «Графизация» игры, показывающая связь между классическим и обобщённым вариантом

Игроки, красный и синий, проводят отрезки между двумя соседними точками своего цвета. Побеждает тот, кто сумел перебросить мостик от края до края доски: красный игрок по горизонтали, синий по вертикали.

Выигрышная стратегия

Первый игрок при правильной игре победит, это неконструктивно доказывается методом заимствования стратегии (синий-первый заимствует стратегию у синего-второго) с учётом симметрии доски.

Простую и красивую стратегию впервые предложил О. Гросс[1][2]. Первый ход отмечен на рисунке 3. Когда второй игрок перечёркивает один конец тонкой чёрной линии, первый в ответ перечёркивает другой. По выражению Гросса, стратегия — «тупое оружие против тупого игрока, хитрое — против хитрого, но в том и другом случае ведёт к победе».

Такую стратегию можно реализовать даже простейшим автоматом из перемычек и лампочек, схема такого автомата показана на рисунке 4[4]. Первая лампочка подсвечивает первый ход автомата и горит постоянно. Остальные лампочки (ходы автомата) соединяются с гнёздами для перемычек (ходами человека), как показано на рисунке 3. Как только человек делает ход (вставляет перемычку в гнездо), загорается лампочка, означающая ответ автомата. Лампочки лучше располагать в вытянутых плафонах, имитирующих мостики. Если вдруг человек «смухлюет» и сделает свой ход поверх мостика автомата, то же самое сделает и автомат.

Стратегию Гросса удавалось поместить в 7 шагов калькулятора Б3-34[5]. Поскольку стратегия не требует никакой памяти, программа может вести сеанс одновременной игры.

Гекс, несмотря на внешнее сходство, совсем другая игра, поиск выигрышной стратегии для него — PSPACE-полная задача.

Обобщённый бридж-ит
6. Игрок «Закоротить» — зелёные рёбра, игрок «Вырубить» — пунктирные. Дальнейший ход игры форсированный и заканчивается победой вырубающего.

Если левую и правую красные кромки стянуть в две вершины, а верхнюю и нижнюю синие — «соединить проводом» и стянуть в одну, красная и синяя сетки становятся двойственными графами. Другими словами, красный соединяет вершины плоского графа без мостов,[6] синий — грани того же графа (рисунок 5). Можно отказаться от ограничений на граф, если заставить синего не соединять грани, а стирать рёбра. Поэтому у обобщённой игры правила получаются такие:

Есть связный мультиграф,[7] на котором отмечены две вершины А и Б. Игрок «Вырубить» своим ходом вырезает из графа ребро, игрок «Закоротить» фиксирует ребро, делая его неуязвимым к вырубанию. Закорачивающий выигрывает, если он смог зафиксировать маршрут от А до Б. Вырубающий — если он разделил эти вершины[8].

Легко видеть, что в зависимости от графа выигрывает «Вырубить», «Закоротить» или делающий первый ход. У обобщённого бридж-ита также существует стратегия, описанная на языке матроидов.[9]

Примечания
  1. Занимательные игры. Бридж-ит | Город игрушек (недоступная ссылка). Дата обращения: 29 июля 2013. Архивировано 11 апреля 2013 года.
  2. М. Гарднер. Глава 5. Бридж-ит и другие игры // Математические досуги = New Mathematical Diversions from Scientific American + The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions / Перевод с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Оникс, 1995. — С. 58. — 496 с. — ISBN 5-88361-014-5.
  3. BRIDG-IT | Image | BoardGameGeek
  4. Б. Игошев. Перебрось мостик // Юный техник. — 1975. — № 4. — С. 71—73.
  5. Кузнецов С.Т., Распопов В.Б. Компьютерная азбука. — К.: Веселка, 1989. — С. 36—40. — 63 с.
  6. Если граф не плоский — значит, у него нет граней. К мосту с обеих сторон примыкает одна и та же грань, так что непонятно, что соединять.
  7. Обобщение до псевдографа бессмысленно: ходы в петли явно «самоубийственные».
  8. Грузман М. З. Упражнения // Логические игры с калькулятором / Под ред. И. Ф. Тесленко. — М.: Просвещение, 1991. — С. 141. — 160 с. — ISBN 5-09-001594-5.
  9. Lehman, Alfred. A solution of the Shannon switching game (англ.) // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics : journal. — 1964. — Vol. 12, no. 4. — P. 687—725. — .

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.