Осцилляции Блоха

Осцилляции Блоха — явление в физике твёрдого тела. Оно описывает осцилляции частицы (например, электрона), находящегося в периодическом потенциале (например, таким потенциалом является кристаллическая решётка) под действием некоторой постоянной силы (например электрической).

Пусть движение частицы (электрона) в кристалле можно описывать квазиклассически. Тогда если на частицу действует постоянная внешняя сила ${\displaystyle F_{ext}}$ (ограничиваемся одномерным случаем), то изменение квазиимпульса частицы ${\displaystyle p=\hbar k}$ подчиняется закону Ньютона:

${\textstyle \hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}}$

Допустим, на электрон действует внешнее электрическое поле ${\displaystyle E}$. Тогда:

${\displaystyle F_{ext}=-eE}$,

где ${\displaystyle -e=-|e|}$ — заряд электрона.

Подставляя в первое уравнение и интегрируя, получаем:

${\displaystyle \hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE}$

${\displaystyle k(t)=k(0)+{\frac {-eE}{\hbar }}t}$

Предположим, что закон дисперсии (см. также зонную теорию) имеет вид (как, например, в простейшем случае приближения сильной связи):

${\displaystyle {\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak}}$,

где ${\displaystyle a}$ — постоянная решётки. Исходя из того, что в квазиклассическом приближении зависимость ${\displaystyle v(k)}$ имеет вид

${\displaystyle v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}}$,

интегрируя, получаем:

${\displaystyle x(t)=\int {v(k(t))}{dt}={\frac {E_{0}a\hbar }{-eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar }}t}\right)}$

Вышеприведённый анализ показывает, что при приложении внешнего электрического поля электрон не будет совершать инфинитное (неограниченное) движение, а будет осциллировать. Следует отметить, что в однородных образцах, как правило, осцилляции Блоха не наблюдаются, так как период этих осцилляций значительно больше, чем характерные времена рассеяния электронов (на дефектах, фононах и т.п.). Наблюдать осцилляции Блоха можно, например, в сверхрешётках.