Ортант

Ортант (гипероктант[1]) — обобщение понятий двумерного квадранта и трёхмерного октанта для n-мерного евклидова пространства.

В двумерном пространстве существует 4 ортанта (называемых квадрантами)

Ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств; всего в n-мерном пространстве имеется ${\displaystyle 2^{n}}$ ортантов.

Замкнутый ортант в ${\displaystyle \mathbb {R} }$ есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств:

${\displaystyle \varepsilon _{1}x_{1}\geq 0,\varepsilon _{2}x_{2}\geq 0,\dots \varepsilon _{n}x_{n}\geq 0}$,

где каждое ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ — −1 или +1.

Аналогично, открытый ортант в ${\displaystyle \mathbb {R} }$ — подмножество, заданное системой строгих неравенств:

${\displaystyle \varepsilon _{1}x_{1}>0,\varepsilon _{2}x_{2}>0,\dots \varepsilon _{n}x_{n}>0}$.