Полупространство

Полупростра́нство, ограниченное гиперплоскостью α, — это геометрическая фигура в пространстве, для которой выполняется следующее:

Эта фигура включает в себя плоскость α, но не сводится к ней.
Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, не принадлежащими α, не имеет пересечений с плоскостью α.
Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, где А принадлежит α, а B — нет, имеет пересечение с плоскостью α.

Красная плоскость определяет синее полупространство

Формальное определение

Пусть $V$ будет векторным пространством, $\lambda \colon V\to \mathbb {R}$ линейной формой, тогда каждое число $\beta \in \mathbb {R}$ определяет замкнутое полупространство

\{v\in V\mid \lambda (v)\geq \beta \}

Если неравенство строгое, то полупространство

\{v\in V\mid \lambda (v)>\beta \}

называется открытым.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.