Множество Никодима
Мно́жество Нико́дима — пример множества на плоскости, кажущийся парадоксальным с точки зрения теории меры. Этот пример тесно связан с множеством Безиковича.
Описание
Множество Никодима есть множество N в единичном квадрате S в евклидовой плоскости Е2 такое, что
- площадь N равна 1;
- для каждой точки х из N есть прямая линия через х, которая пересекает N только в x.
История
Существование такого множества было доказано в 1927 году польским математиком Отто Никодимом. Аналогичные множества существуют и в высших размерностях. Они были построены в 1986 году британским математиком Фэлконером.
Ссылки
- Falconer, K. J. (1986), Sets with prescribed projections and Nikodym sets, Proceedings of the London Mathematical Society Т. S3-53: 48-64, DOI 10.1112/plms/s3-53.1.48.
- An Introduction to Besicovitch-Kakeya Sets
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.