Многочлены Шура

Многочлены Шура — названные в честь И. Шура симметрические многочлены от переменных специального вида, параметризованные разбиениями неотрицательных целых чисел в сумму неупорядоченных слагаемых, или, что то же самое, диаграммами Юнга с не более, чем столбцами. Коэффициенты их задания как многочленов от элементарных симметрических многочленов Ньютона связаны со значениями характеров соответствующих представлений симметрической группы .

Формальное определение

Многочлен Шура, соответствующий разбиению равен[1]

Также имеются формулы, выражающие многочлены Шура через элементарные симметрические многочлены и полные симметрические многочлены :

, где ,
, где - сопряжённое к разбиение, а также .

В частности, и .

Связь с представлениями симметрической группы

Многочлен Шура , соответствующий диаграмме Юнга , выражается через элементарные симметрические многочлены Ньютона с коэффициентами, выражающимися через значения характера , соответствующего представления симметрической группы . А именно,

где запись означает, что в классе сопряжённости в разложении подстановки на непересекающиеся циклы имеется циклов длины .

Ссылки

  1. А. Окуньков, Г. Ольшанский, «Сдвинутые функции Шура», Алгебра и анализ, 9:2 (1997), 73-146
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.