Многогранная метрика
Многогранная метрика — внутренняя метрика связного симплициального комплекса из евклидовых симплексов, в котором склеиваемые грани изометричны и склеивание производится по изометрии.
Расстоянием между точками комплекса служит нижняя грань длин ломаных, соединяющих эти точки, и таких, что каждое из звеньев умещается в одном из симплексов. Примером многогранной метрики служит внутренняя метрика на поверхности выпуклого многогранника. Многогранные метрики могут рассматриваться также на комплексе из симплексов пространства постоянной кривизны.
В теории выпуклых поверхностей приближение посредством многогранных метрик служит универсальным аппаратом исследования.
Свойства
- Компактное метрическое пространство имеет многогранную метрику тогда и только тогда, когда у каждой точки существует сферическая окрестность изометричная Евклидову конусу над некоторым метрическим пространством и при этом вершина конуса соответствует точке .[1]
Примечания
- Nina Lebedeva, Anton Petrunin. Local characterization of polyhedral spaces (англ.) // Geometriae Dedicata. — 2015. — Vol. 179, no. 1. — P. 161—168.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.