Метрика Титса

Метрика Титса — метрика определённого типа на абсолюте пространства Адамара. Названа в честь Жака Титса.

Построение

Пусть — пространство Адамара. Обозначим через его абсолют, то есть множество лучей исходящих из одной точки .

Для двух лучей и из определяется угол как предел угла сравнения в треугольнике при , то есть угла в плоского треугольника с теми же сторонами, что у при вершине соответствующей .

Угол определяет так называемую угловую метрику на , со значениями в интервале .

Внутренняя метрика ассоциированная с называется метрикой Титса; она принимает значения в интервале .

Замечания

  • Метрика Тица совпадает угловой метрикой на парах точек с расстоянием меньше
  • Метрика не зависит от выбора точки .
  • Абсолют можно также определить как фактор пространства всех лучей в по параллельности, то есть отношению эквивалентности на лучах определяемое как если расстояния ограничены при всех значениях .

Примеры

Свойства

  • Абсолют с метрикой Титса является CAT(1) пространством.
  • Абсолют произваедения двух пространств Адамара с метрикой Титса изометричен сферическому джойну соответствующих абсолютов с метриками Титса.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.