Матрица Тёплица
Матрица Тёплица (диагонально-постоянная матрица) — матрица, в которой на всех диагоналях, параллельных главной, стоят равные элементы:
- ,
то есть выполняется соотношение:
- .
Названы в честь немецкого математика Отто Тёплица.
- Пример
Матрица 5×4:
Свойства
Две матрицы Тёплица можно сложить за операций. Матрицу Тёплица можно умножить на вектор за операций, а умножение матриц Тёплица можно провести за операций.
Тёплицева система линейных уравнений, то есть система вида , где — тёплицева матрица, может быть решена методом Левинсона за время [1][2].
Матрицы Тёплица также связаны с рядами Фурье: оператор умножения на многочлен из синусов или косинусов, спроецированный на конечномерное пространство, можно представить такой матрицей.
См. также
Примечания
- Krishna, H.; Wang, Y. The Split Levinson Algorithm is Weakly Stable (англ.) // SIAM Journal on Numerical Analysis : journal. — 1993. — Vol. 30, no. 5. — P. 1498—1508. — doi:10.1137/0730078.
- Блейхут Р. Э.  // Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. И. И. Грушко. — М.: Мир, 1989. — 448 с. — ISBN 5-09-001009-2.
Ссылки
- Тыртышников Е. Е. Теплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения / ответственный редактор чл.-корр. СССР В. В. Воеводин. — М.: ВИНИТИ, 1989. — 184 с. — 150 экз. Архивная копия от 26 августа 2017 на Wayback Machine
- Robert M. Gray. Toeplitz and Circulant Matrices: A Review. — California, USA: nowpublishers.com, 2000. — 98 с.
- Бабенко, К. И. О теплицевых и ганкелевых матрицах // Успехи математических наук. — 1986. — Т. 41, № 1(247). — С. 171—178.
- Иохвидов И. С. Ганкелевы и теплицевы матрицы и формы : Алгебраич. теория. — М.: Наука, 1974. — 263 с.
- Пустыльников Л. Д. Тёплицевы и ганкелевы матрицы и их применения // Успехи математических наук. — 1984. — Т. 39, № 4(238). — С. 53—84.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.