Локально связное пространство

Локально связное пространство ― топологическое пространство $X$ , в котором для любой точки $x$ и любой её окрестности $O_{x}$ имеется меньшая связная окрестность $U_{x}$ . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств.

Свойства

Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно.
Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута.
Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено.
- Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича ― Мура ― Менгера).

Вариации и обобщения

Локально односвязное пространство ― топологическое пространство $X$ , в котором для любой точки $x$ и любой её окрестности $O_{x}$ имеется меньшая односвязная окрестность $U_{x}$ . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств.

Полулокально односвязное пространство

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.