Полулокально односвязное пространство
Полулокально односвязные пространства образуют класс топологических пространств важный в теории накрытий. Для таких пространств существует универсальное накрытие и соответствие Галуа между накрытиями пространств и подгруппами фундаментальной группы.
Гавайская серьга — пример не полулокально односвязного пространства.
Многообразия, СW комплексы являются полулокально односвязными. Не полулокально односвязные пространства (например Гавайская серьга) считаются патологическими примерами.
Определение
Топологическое пространство Х называется полулокально односвязным, если каждая точка в Х имеет окрестность U такую, что каждая петля в U может быть стянута к точке в Х.
Замечания
- Сама окрестность U не обязана быть односвязной — хотя каждый цикл в U стягивается в Х, он не обязан стягиваться в U
- По этой причине пространство может быть полулокально односвязным не будучи локально односвязным.
- Следующее условие эквивалентно: каждая точка в Х имеет окрестность U, для которой гомоморфизм от фундаментальной группы U в фундаментальной группе Х, индуцированной включением U в Х, тривиален.
Примеры
- Гавайская серьга — классический пример не полулокально односвязного пространства.
Неодносвязное пространство с тривиальным универсальным накрытием.
- Конус над гавайской серьгой даёт пример стягиваемого пространства (в частности односвязного и полулокально односвязного), но не локально односвязного.
- Пространство, склеенное из двух копий такого конуса по одной точке на основании которого кольца серьги касаются друг друга, даёт пример неодносвязного пространства с тривиальным универсальным накрытием. То есть фундаментальная группа пространства нетривиально, но при этом само пространство допускает только тривиальное накрытие.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.