Курсовертикаль

Математически трёхгранник в ГСК можно перевести в трёхгранники связанной системы координат тремя последовательными поворотами.

1. По оси Z на угол ${\displaystyle \Phi _{z}=-H}$ — угол курса (рысканье, yaw). Курс по традиции отсчитывается по часовой стрелке, ${\displaystyle \Phi _{z}}$ — по общим правилам — против часовой.
2. По оси X на угол ${\displaystyle \Phi _{x}=\vartheta }$ — угол тангажа (pitch).
3. По оси Y на угол ${\displaystyle \Phi _{y}=\gamma }$ — угол крена (roll).

В матричной форме переход между географической и связанной системой координат осуществляется по формуле

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X_{b}\\Y_{b}\\Z_{b}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&C_{13}\\C_{21}&C_{22}&C_{23}\\C_{31}&C_{32}&C_{33}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{g}\\Y_{g}\\Z_{g}\end{bmatrix}}.}$

При этом коэффициенты матрицы принимают значения

${\displaystyle C_{11}=\cos \Phi _{y}\cos \Phi _{z}-\sin \Phi _{x}\sin \Phi _{y}\sin \Phi _{z},}$

${\displaystyle C_{12}=\cos \Phi _{y}\sin \Phi _{z}+\sin \Phi _{x}\sin \Phi _{y}\cos \Phi _{z},}$

${\displaystyle C_{13}=-\cos \Phi _{x}\sin \Phi _{y},}$

${\displaystyle C_{21}=-\cos \Phi _{x}\sin \Phi _{y},}$

${\displaystyle C_{22}=-\cos \Phi _{z}\sin \Phi _{x},}$

${\displaystyle C_{23}=\sin \Phi _{x},}$

${\displaystyle C_{31}=\sin \Phi _{y}\cos \Phi _{z}+\sin \Phi _{x}\cos \Phi _{y}\sin \Phi _{z},}$

${\displaystyle C_{32}=\sin \Phi _{y}\sin \Phi _{x}-\sin \Phi _{x}\cos \Phi _{y}\cos \Phi _{z},}$

${\displaystyle C_{33}=\cos \Phi _{x}\cos \Phi _{y}.}$

Соответственно курсовертикаль должна иметь три гироскопа, измеряющих повороты системы по этим трём углам. На деле, однако, курсовертикаль может измерять углы между связанной и так называемой «платформенной» системой координат, которая совпадает с ГСК в начале работы курсовертикали, однако не совершает вместе с нею вращения относительно инерциальной системы координат, поэтому для коррекции необходимо сообщать курсовертикали сведения о текущей широте, долготе и высоте транспортного средства, на котором установлен прибор. Используя эту информацию, можно провести адекватное преобразование из «платформенной» системы координат в ГСК.

В случае резервирования применяются многоканальные системы, работающие одновременно и параллельно и выдающие сигналы потребителям. Примером может служить трёхканальный (трижды резервированный) комплекс курсовертикалей типа «Румб-1 (А, Б)», который устанавливается на некоторых отечественных тяжёлых самолётах. На более лёгких самолётах устанавливается система ИКВ-1, технически представляющая собой один канал системы «Румб-1».

Выставкой системы является задание верной начальной ориентации прибора в географической системе координат либо поворотом платформы, либо алгоритмически. Выставка проходит в два этапа — горизонтирование и выставка в азимуте. Горизонтирование осуществляется чаще всего с помощью акселерометров (внутренних или внешних). При указании точной широты горизонтирование можно провести используя только гироскопы, измеряя вращение Земли. При выставке вертикали с помощью акселерометров возможно наоборот, определить с помощью гироскопов широту. Выставка в азимуте осуществляется с помощью гироскопов.

Выставка комплекса Румб-1А занимает 20 минут — это минимальное время, необходимое на подготовку самолёта к вылету.