Критерии нормальности

Пример 1. Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит критерий Стьюдента. Но применение критерия Стьюдента обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.

Пример 2. Проверка остатков линейной регрессии на нормальность — позволяет проверить, соответствует ли применяемая модель регрессии исходным данным.

• Критерий Шапиро-Уилка[1]
• Критерий асимметрии и эксцесса
• Критерий Дарбина[2]
• Критерий Д'Агостино[3]
• Критерий Васичека[4]
• Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона[5]
• Критерий хи-квадрат[6]
• Критерий Андерсона-Дарлинга[7]
• Критерий Филлибена[8]
• Критерий Колмогорова-Смирнова[9]
• Критерий Мартинса-Иглевича[10]
• Критерий Лина-Мудхолкара[11]
• Критерий Шпигельхальтера[12]
• Критерий Саркади[13]
• Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса[14]
• Критерий Локка-Спурье[15]
• Критерий Оя[16]
• Критерий Хегази-Грина[17]
• Критерий Муроты-Такеучи[18]

В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов. Через ${\displaystyle \gamma _{2}}$ в таблице обозначен коэффициент эксцесса[19].

Название критерия	Характеристика альтернативного распределения					Ранг
	асимметричное		симметричное		близкое к нормальному
	${\displaystyle \gamma _{2}<0}$	${\displaystyle \gamma _{2}>0}$	${\displaystyle \gamma _{2}<0}$	${\displaystyle \gamma _{2}>0}$	${\displaystyle \gamma _{2}=0}$
Критерий Шапиро-Уилка	1	1	3	2	2	1
Критерий асимметрии и эксцесса	7	8	10	6	4	2
Критерий Дарбина	11	7	7	15	1	3
Критерий Д'Агостино	12	9	4	5	12	4
Критерий эксцесса	14	5	2	4	18	5
Критерий Васичека	2	14	8	10	10	6
Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона	21	2	1	9	1	7
Критерий хи-квадрат	9	20	9	8	3	8
Критерий Андерсона-Дарлинга	18	3	5	18	7	9
Критерий Филлибена	3	12	18	1	9	10
Критерий Колмогорова-Смирнова	16	10	6	16	5	11
Критерий Мартинса-Иглевича	10	16	13	3	15	12
Критерий Лина-Мудхолкара	4	15	12	12	16	13
Критерий асимметрии	8	6	21	7	19	14
Критерий Шпигельхальтера	19	13	11	11	8	15
Критерий Саркади	5	18	15	14	13	16
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса	17	11	20	17	6	17
Критерий Локка-Спурье	13	4	19	21	17	18
Критерий Оя	20	17	14	13	14	19
Критерий Хегази-Грина	6	19	16	19	21	20
Критерий Муроты-Такеучи	15	21	17	20	20	21

• Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

• Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
• Статистика (функция выборки)

• Comparison of tests for univariate normality — статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив.