Кривая Евдокса

Кривая Евдокса (греческий: καμπύλη [γραμμή], что переводится как «кривая [линия]») — это кривая с уравнением в декартовых координатах

График кривой Евдокса с a = 1

из которого исключается решение x = y = 0.

Альтернативные параметризации

В полярной системе координат кривая Евдокса имеет уравнение

Эквивалентно, кривая имеет параметрическое представление

История

Эту кривую четвёртой степени изучал греческий астроном и математик Евдокс Книдский (408—347 до нашей эры) в связи с классической задачей удвоения куба.

Свойства

Кривая Евдокса симметрична как относительно оси x, так и оси y. Она пересекает ось x в точках (±a,0). Кривая имеет точки перегиба

(четыре точки перегиба, по одной в каждом квадранте). Верхняя половина кривой асимптотически приближается к при , и, фактически, можно записать

где

является числом Каталана.

Примечания

    Литература

    Ссылки

    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.