Коэффициент Кульчинского

Мера Кульчинского — бинарная мера сходства, предложенная польским ботаником Станиславом Кульчинским в 1927 году.[1] Мера редко используется в конкретных исследованиях, но часто приводится в теоретических и обзорных работах по математическим методам в таксономии и экологии[2]:

${\displaystyle K_{0,1}={\frac {n(A\cap B)}{2}}\left[{\frac {1}{n(A)}}+{\frac {1}{n(B)}}\right]}$

Иногда вышеприведённый коэффициент называют вторым коэффициентом Кульчинского, а первым называют коэффициент вида:

${\displaystyle K={\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-2n(A\cap B)}}}$

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналог указанной меры выглядит следующим образом:

${\displaystyle K_{0,1}={\frac {\sum _{i=1}^{r}min(A_{i},B_{i})}{2}}\left[{\frac {1}{\sum _{i=1}^{r}(A_{i})}}+{\frac {1}{\sum _{i=1}^{r}(B_{i})}}\right]}$

Если сравнивается встречаемость видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч признаков, то аналогом меры Кульчинского будет коэффициент совместимости событий следующего вида[3]:

${\displaystyle K_{0,1}={\frac {P(A\cap B)}{2}}\left[{\frac {1}{P(A)}}+{\frac {1}{P(B)}}\right]}$

Для информационной аналитической интерпретации аналог указанной меры выглядит следующим образом[4]:

${\displaystyle K_{0,1}={\frac {I(A,B)}{2}}\left[{\frac {1}{H(A)}}+{\frac {1}{H(B)}}\right]}$