Коэффициент Отиаи

Коэффициент Отиаи (мера Отиаи, коэффициент Оцуки — Отиаи[1], коэффициент Отиаи — Баркмана, косинусный коэффициент, геометрический коэффициент) — бинарная мера сходства, предложенная японским биологом Акирой Отиаи в 1957 году[2][3], в дальнейшем обобщенная и нашедшая применение в разнообразных приложениях и за рамками биологии.

В стандартном определении коэффициент для двух произвольных множеств ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ вводится следующим образом:

${\displaystyle K={\frac {|A\cap B|}{\sqrt {|A|\cdot |B|}}}}$,

где ${\displaystyle |A|}$ — мощность множества ${\displaystyle A}$. Часто используется мера Отиаи, возведённая в квадрат:

${\displaystyle K={\frac {|A\cap B|^{2}}{|A|\cdot |B|}}}$.

Для случая дескриптивных множеств коэффициент Отиаи вычисляется следующим образом:

${\displaystyle K={\sum _{i=1}^{r}\min(A_{i},B_{i}) \over {\sqrt {\sum _{i=1}^{r}(A_{i})\cdot \sum _{i=1}^{r}(B_{i})}}}}$,

такая мера широко используется в экологии для выборок по обилию. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности ${\displaystyle P(A)}$ — относительные числа выборок, на которых встречается вид, то коэффициент вычисляется по совместимости событий:

${\displaystyle K_{0,0}={\frac {P(A\cap B)}{\sqrt {P(A)\cdot P(B)}}}}$.