Квантовый вихрь

Двухжидкостные уравнения Ландау, которые описывают динамику гелия-4, не совпадают с классическими уравнениями Эйлера. А это означает, что двухжидкостная теория не вытекает из законов Ньютона. Таким образом, для понимания свойств He II на микроскопическом или молекулярном уровне необходимо использовать квантовую теорию. В пользу этого также говорит и тот факт, что при таких низких температурах длина волны де Бройля

${\displaystyle \lambda _{T}={\frac {h}{\sqrt {mk_{B}T}}}}$

(${\displaystyle h}$ — Постоянная Планка, ${\displaystyle m}$ — масса атома гелия, ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана) атома гелия, движущегося с тепловой скоростью, становится величиной одного порядка с межатомными расстояниями. Поэтому здесь кардинальную роль играет то, что атомы гелия-4 удовлетворяют статистике Бозе-Эйнштейна, а для понимания микроскопического поведения He II необходимо использовать первичные принципы квантовой теории. По этой причине He II называют квантовой жидкостью.

Но двухжидкостные уравнения Ландау, которые составляют фундамент описания и объяснения свойств He II, не содержат постоянной Планка, и в этом смысле они также принадлежат к классике, как и уравнения Эйлера.

Состояние проблемы с He II кардинально изменилось в 1948 году, после ключевой работы Онсагера. Ричард Фейнман и независимо Алексей Абрикосов в 1955 году также пришли к аналогичному результату. Они выдвинули предположение, что квант действия непосредственно должен входить в макроскопическую двухжидкостную теорию Ландау с помощью введения условия квантования циркуляции скорости сверхтекучей компоненты:

${\displaystyle \int _{L}^{}\mathbf {v_{s}} \,d\mathbf {l} =n{\frac {h}{m}},}$

где ${\displaystyle n}$ — целое. Отсюда вытекает, что вихри сверхтекучей компоненты квантуются.

Следует отметить, что квантование циркуляции скорости похоже на условия квантования Бора-Зоммерфельда в ранней квантовой теории. Последнее условие означает, что адиабатические инварианты классического (детерминированного) движения должны соответствовать дискретному набору состояний, то есть:

${\displaystyle \int _{L_{q}}^{}\mathbf {p} \,d\mathbf {q} =nh,}$

где ${\displaystyle \mathbf {p} }$ и ${\displaystyle \mathbf {q} }$ — каноничные координаты, а интеграл берется по периоду движения.

Эти квантовые условия не выводятся из какой-то теории, а постулируются. Единственным критерием их справедливости является эксперимент.

В 1961 году Вайнен[1] получил первое экспериментальное подтверждения того, что циркуляция сверхтекучей компоненты квантована. Позднее это было подтверждено фундаментальными экспериментами Рейфилда и Рейфа[2].

Вихревые нити, создающиеся в сверхтекучей компоненте, играют фундаментальную роль в поведении He II, поскольку через них в макроскопическую динамику непосредственно входит постоянная Планка. Пионерскую работу Вайнена по наблюдению этого макроскопического квантового эффекта повторили в более расширенном варианте Уитмор и Циммерман[3], которые модернизировали первичную методику эксперимента. На практике проводилось измерение отношения плотности нормальной и сверхтекучей компонент He II, путём измерения наведённой электродвижущей силы на измерительном контуре. В результате было выявлено, что отношения плотностей в большинстве случаев есть квантованная величина, а те состояния, где квантование отсутствует — нестабильны.

• L.Onsager, неопубликованное сообщение на Конференции по физике низких температур в Шептер Айленд.
• Feynman R. P., Progress in Low Temperature Physics, v.1 (ed. C. J. Cortner), North-Holland, Amsterdam, 1955, p. 36.
• Feynman, R. P. Application of quantum mechanics to liquid helium (неопр.) // Progress in Low Temperature Physics. — 1955. — Т. 1. — С. 17—53. — ISSN 00796417.
• Hagen Kleinert (1985), «Towards a Quantum Field Theory of Defects and Stresses--Quantum Vortex Dynamics in a Film of Superfluid Helium», Int. J. Engng. Sci. 23, 927 (1985), online readable PDF.
• Kleinert, H. Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I, « SUPERFLOW AND VORTEX LINES», pp. 1–742, World Scientific (Singapore, 1989); Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (также доступна на сайте: Vol. I. Read pp. 618—688).
• H. Kleinert, Multivalued Fields in in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation, World Scientific (Singapore, 2008) (также доступна на сайте ).
• Паттерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости. Пер. с англ. Г. Ф. Жарикова, Ю. Л. Кухаренко, А. А. Собянина, М.: Мир, 1978. — 520 с.
• Физическая энциклопедия. Т. 1. Гл.ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия. 1988.- 704 с. (См. статью «Жидкий гелий» на странице 425).
• А. А. Абрикосов. «Сверхпроводники второго рода и вихревая решетка». Нобелевская лекция, УФН, том 174, выпуск 11, ноябрь 2004
• Механик А. Она пошла дальше Ландау // Эксперт. — М., 2014. — № 22. — С. 42—48.