Индексное множество

Индексное множество — множество, чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества[1][2]. Например, если элементы множества $A$ могут быть помечены множеством $J$ , то $J$ является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из $J$ в $A$ , а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством. Это семейство также может быть обозначено как $\{A_{j}\}_{j\in J}$ .

Примеры

Элементы любого конечного множества $S$ можно перечислить. Любое такое перечисление можно рассматривать как индексацию $f:J\to S$ на индексном множестве $J=\{1,2,\dots ,|S|\}$ .
Любое счётное множество может быть проиндексировано множеством натуральных чисел $\mathbb {N}$ .
Для любого вещественного числа $r\in \mathbb {R}$ , можно рассмотреть индикаторную функцию $\mathbf {1} _{r}:\mathbb {R} \to \{0,1\}$ , такую что

\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{если }}x\neq r\\1,&{\mbox{если }}x=r.\end{cases}}

Семейство всех функций

\mathbf {1} _{r}

образуют несчётное множество, которое может быть проиндексировано множеством вещественных чисел

\mathbb {R}

.

См. также

Семейство (математика)

Примечания

Weisstein, Eric Index Set (неопр.). Wolfram MathWorld. Wolfram Research. Дата обращения: 30 декабря 2013.
Munkres, James R. Topology (неопр.). — Upper Saddle River: Prentice Hall, 2000. — Т. 2.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Weisstein, Eric Index Set (неопр.). Wolfram MathWorld. Wolfram Research. Дата обращения: 30 декабря 2013.

[2] Munkres, James R. Topology (неопр.). — Upper Saddle River: Prentice Hall, 2000. — Т. 2.