Закон Видемана — Франца

Зако́н Видема́на — Фра́нца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности (либо тензора теплопроводности) ${\displaystyle K}$ к удельной электрической проводимости (либо тензору проводимости) ${\displaystyle \sigma }$ пропорционально температуре[1]:

${\displaystyle {\frac {K}{\sigma }}=LT.}$

В 1853 году немецкими учёными Г. Видеманом (1826—1899) и Р. Францем (1826—1902) на основании экспериментальных данных было установлено, что для различных металлов при одинаковой температуре отношение ${\displaystyle K/\sigma }$ практически не изменяется[2]. Пропорциональность этого отношения термодинамической температуре была установлена Л. Лоренцем в 1882 году. В его честь коэффициент ${\displaystyle L}$ носит название числа Лоренца, а сам закон иногда именуют законом Видемана — Франца — Лоренца.

Взаимная связь электрической проводимости и теплопроводности объясняется тем, что оба эти свойства металлов в основном обусловлены движением свободных электронов.

Коэффициент теплопроводности увеличивается пропорционально средней скорости частиц, так как ускоряется перенос энергии. Электропроводность, наоборот, падает, потому что соударения при большой скорости частиц значительно затрудняют перенос заряда.

Друде, применив классическую кинетическую теорию газов, получил значение коэффициента ${\displaystyle L}$:

${\displaystyle L=3\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 2{,}22\times 10^{-8}~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2},}$

где ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle e}$ — заряд электрона.

В своём первоначальном расчёте Друде ошибся в 2 раза, получив при этом правильный порядок величины. Фактически, классическая статистика даёт результат

${\displaystyle L={\frac {3}{2}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 1{,}11\times 10^{-8}~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2}.}$

Только с помощью квантовой статистики Зоммерфельдом было получено значение коэффициента ${\displaystyle L}$, хорошо согласующееся с экспериментом:

${\displaystyle L={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 2{,}47\times 10^{-8}~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2}.}$

Закон Видемана — Франца стал триумфом теории свободных электронов.