Двурогая кривая
Двурогая кривая, известная также как треуголка ввиду её сходства с двууголкой, — это рациональная кривая четвёртой степени, задаваемая уравнением
Кривая имеет два каспа и симметрична относительно оси y.
История
В 1864 Джеймс Джозеф Сильвестр изучал кривую
в связи с классификацией уравнений пятой степени. Он назвал кривую двурогой ввиду наличия двух каспов. Эту кривую позднее изучал Артур Кэли в 1867.
Свойства
Двурогая кривая является плоской алгебраической кривой четвёртой степени нулевым родом. Кривая имеет две касповых особенности в вещественной плоскости и двойную точку в комплексной проективной плоскости при x=0, z=0. Если мы переносим x=0 и z=0 в начало координат и осуществляем мнимое вращение по x путём подстановки ix/z вместо x и 1/z вместо y, мы получим
Эта кривая, улитка Паскаля, имеет обычную двойную точку в начале координат и две точки пересечения с осями в точках x = ± i и z=1.
Параметрическое уравнение двурогой кривой:
и с
См. также
- Список кривых
Примечания
Литература
- J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. — Dover Publications, 1972. — ISBN 0-486-60288-5.
- "Bicorn" at The MacTutor History of Mathematics archive
- Weisstein, Eric W. Bicorn (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- "Bicorne" at "mathcurve"
- The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester. Vol. II Cambridge (1908) p. 468 (online)