Двоичный код Голея

Двоичный код Голея — один из двух связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов:

  • совершенный двоичный код Голея  — совершенный двоичный код с параметрами , или
  • расширенный двоичный код Голея, получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры .
Совершенный двоичный код Голея
Назван в честь Марсель Голей
Тип линейный блочный код
Длина блока 23
Длина сообщения 12
Доля 12/23 ~ 0.522
Расстояние 7
Размер алфавита 2
Обозначение
Расширенный двоичный код Голея
Назван в честь Марсель Голей
Тип линейный блочный код
Длина блока 24
Длина сообщения 12
Доля 12/24 = 0.5
Расстояние 8
Размер алфавита 2
Обозначение

Свойства

  • Совершенный код Голея исправляет ошибки, если они затронули не более 3 бит, и обнаруживает факт наличия ошибки если они затронули не более 7 бит.
  • Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства).
  • Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора нормы 4.
  • Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё .
  • Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера .

Применение

Код Голея применялся в ходе программы Вояджер при передаче аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна.

См. также

Примечания

    Ссылки

    • Pegg, Ed Jr.; Terr, David; and Weisstein, Eric W. Golay Code (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
    • Golay, Marcel J. E. Notes on Digital Coding (англ.) // Proc. IRE : journal. — 1949. Vol. 37. P. 657.
    • Curtis, R. T. A new combinatorial approach to M24 (англ.) // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. : journal. — 1976. Vol. 79. P. 25—42. doi:10.1017/S0305004100052075.
    • Griess, Robert L. Twelve Sporadic Groups (неопр.). — Springer, 1998. — С. 167. — ISBN 9783540627784.
    • Thompson, Thomas M. From Error Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups (англ.). Mathematical Association of America, 1983. — Vol. 21. — (Carus Mathematical Monographs). — ISBN 9780883850237.
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.