Гусейнов, Ашраф Искендер оглы

Дом в Баку, в котором жил Ашраф Гусейнов

Ашраф Гусейнов родился 20 сентября 1907 года в селе Амирварлы Карягинского уезда Елизаветпольской губернии (ныне — в Джебраильском районе)[4]. Этнический азербайджанец[5]. В 1927 году окончил среднюю школу второй ступени села Карягино[4].

В 1931 году окончил Азербайджанский государственный университет[2]. Здесь он учился на физико-математическом факультете у профессоров А. С. Кованко, Ю. Б. Лопатинского и др.[4]

После окончания университета Ашраф Гусейнов около года работал ассистентом кафедры математики Азербайджанского нефтяного института[4], а позже учился в аспирантуре Института математики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Именно в МГУ Гусейнов в 1940 году[4] защитил кандидатскую диссертацию «Об одной задаче теории потенциала», выполненную под научным руководством Андрея Николаевича Тихонова[1].

С 1931 года преподавал в вузах Азербайджана[1]; с 1934 года работал в Азербайджанском университете, с 1965 — в Институте кибернетики Академии наук Азербайджанской ССР[2]. Долгие годы возглавлял физико-математический факультет, впоследствии — механико-математический факультет АГУ им. С. М. Кирова, руководил кафедрой теории функций и алгебры, преобразованной в дальнейшем в кафедру теории функций и функционального анализа[1]. Среди его учеников — члены-корреспонденты Академии наук Азербайджанской ССР К. Т. Ахмедов и А. А. Бабаев[6], доктор физико-математических наук профессор Х. Ш. Мухтаров[7] и др. По его инициативе многие учёные республики были направлены в крупные научные центры СССР[8].

С 1944 года систематически разрабатывал теорию нелинейных сингулярных интегральных уравнений[9]. В 1948 году на Учёном совете механико-математического факультета МГУ защитил докторскую диссертацию на тему «Теоремы существования и единственности для нелинейных сингулярных интегральных уравнений и некоторые их приложения»[1]. Профессор (1949)[2].

В 1956 году стал членом КПСС. С 1962 года — член-корреспондент[6], с 1968 — действительный член Академии наук Азербайджана[10]. В период с 1965 по 1970 год — директор Института кибернетики Академии наук Азербайджанской ССР. В 1970 году стал академиком-секретарём Отделения физико-технических и математических наук Академии наук Азербайджанской ССР[1]. Возглавлял Методический совет Министерства просвещения Азербайджанской ССР, а также Методический совет Министерства высшего и среднего специального образования страны, был членом Методического совета Министерства высшего и среднего специального образования СССР[8].

При его активном участии организованы Научно-исследовательский институт физики и математики, Вычислительный центр, ряд профилирующих кафедр Азербайджанского государственного университета имени С. М. Кирова, а также сам Институт кибернетики Академии наук Азербайджанской ССР[8].

Награждён орденом Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почёта», а также медалями[2].

Скончался Ашраф Гусейнов 26 августа 1980 года. Похоронен на II Аллее почётного захоронения в Баку. Дочь учёного, Диляра Гусейнова также стала доктором физико-математических наук[10].

Могила Ашрафа Гусейнова на II Аллее почётного захоронения в Баку

Основные труды Гусейнова связаны с дифференциальными и интегральными уравнениями, теорией функций комплексного переменного и функционального анализа[2]. Именно работы по теории нелинейных сингулярных уравнений принесли Гусейнову широкую известность и признание. Первой работой Гусейнова в этой области стало то, что ему удалось обосновать сходимость метода последовательных приближений для нелинейного сингулярного интегрального уравнения, которое возникает в классической задаче построения функции, конформно отображающей единичный круг на радиально возмущённый круг[3]. Позднее Ашраф Гусейнов, продолжая свои исследования в этом направлении, обосновал сходимость метода последовательных приближений для решения сингулярного интегрального уравнения по замкнутому контуру весьма общего вида:

${\displaystyle u(x)=\int _{-\pi }^{\pi }\Phi (x,s,u(s),\lambda )\operatorname {ctg} {\frac {(s-x)}{2}}ds\equiv \mathrm {A} (u,\lambda )}$

Полученные им результаты впоследствии были применены при исследовании задач об обтекании пористого круглого цилиндра плоско-параллельным потоком идеальной несжимаемой жидкости, при определении дебита нефтяных скважин в плоском пласте при произвольной форме контура питания и в некоторых других[3].

Для изучения особого интеграла по разомкнутому контуру Ашрафом Гусейновым были введены банахоны пространства ${\displaystyle \mathrm {H} _{\alpha ,\beta ,\delta }}$ функций ${\displaystyle u(x)}$, определённых на ${\displaystyle (a,b)}$, для которых

${\displaystyle \left|u(x)\right|\leqslant {\frac {Ku}{(x-a)^{\alpha }(b-x)^{\beta }}}}$

при любом ${\displaystyle x\in (a,b)}$ и

${\displaystyle \left|u(x_{2})-u(x_{1})\right|\leqslant {\frac {mu\left|(x_{2}-x_{1})\right|^{\beta }}{(x_{1}-a)^{\alpha +\delta }(b-x_{2})^{\beta +\delta }}}}$

при любых

${\displaystyle x_{1},x_{2}\in (a,b),x_{2}>x_{1}}$

${\displaystyle K_{u},m_{u}}$ — положительные постоянные, а норма вводится следующим образом:

${\displaystyle \left\|u\right\|_{\alpha ,\beta ,\delta }^{(1)}=\inf {K_{u}}+\inf {m_{u}}}$

Дальнейшие исследования разных авторов показали, что пространства Гусейнова ${\displaystyle \mathrm {H} _{\alpha ,\beta ,\delta }}$ являются весьма характерным и плодотворным объектом для сингулярных интегралов[3]. Гусейнову удалось также доказать компактность вложения пространства ${\displaystyle \mathrm {H} _{\alpha ,\beta ,\delta }}$ и ${\displaystyle \mathrm {B} _{\alpha ,\beta ,\delta }}$, путём ввода пространства ${\displaystyle \mathrm {B} _{\alpha ,\beta ,\delta }}$ с нормой

${\displaystyle \left\|u\right\|_{\alpha ,\beta ,\delta }^{(2)}=\sup _{x\in (a,b)}\{\left|u(x)(x-a)^{\alpha +\beta }(b-x)^{\beta +\delta }\right|\}}$

Ашраф Гусейнов также доказал непрерывность оператора

${\displaystyle Bu\equiv \int _{a}^{b}{\frac {K(x,s,u(s))}{s-x}}ds}$

на компактах в смысле сходимости ${\displaystyle \left\|...\right\|^{(2)}}$.

Ашраф Гусейнов и его ученики решили ряд существенных задач теории особого интеграла сингулярных интегральных уравнений в многомерном случаях и в одномерном случаях. Ряд работ советских и зарубежных математиков посвящены развитию и применению результатов Ашрафа Гусейнова в области сингулярных интегральных уравнений[8].

В последние годы Гусейнов занимался в основном разработкой приближённых методов решения интегральных и сингулярных интегральных уравнений и применению их для решения прикладных задач, имеющих важное хозяйственное значение. В частности, благодаря этим методам удалось решить некоторые задачи многофазной фильтрации в пористой среде, связанные с эксплуатацией нефтяных и газовых месторождений[8].

Помимо этого, Ашраф Гусейнов с группой своих учеников провёл ряд исследований в области смешанных задач для квазилинейных параболических и гиперболических уравнений[8].

Ашарф Гусейнов является автором ряда учебников и монографий, среди которых имеются такие работы, как «Интегральные уравнения», «Основы теории множеств», «История развития математики в Азербайджане»[8]. Ниже приведён список некоторых работ Гусейнова:

• Гусейнов А. И. Об одной задаче теории потенциала // Тр. АГУ. — 1942. — Т. 1, вып. 1. — С. 3—18.
• Гусейнов А. И. Об одной граничной задаче теории потенциала // Тр. Научно-иссл. инст. матем. и физики АГУ. — 1949. — Т. 1. — С. 3—10.
• Гусейнов А. И. К теории линейных сингулярных интегральных уравнений // Тр. АГУ, серия физ.-мат.. — 1953. — Вып. 3. — С. 65—84.
• Гусейнов А. И. О положительных решениях нелинейных интегральных уравнений, ядро которого линейно относительно параметра (азерб.) // Уч. зап. АГУ. — 1955. — No 12. — S. 3—18.
• Гусейнов А. И., Мамедов Я. Д. О положительных решениях одного класса нелинейных интегральных уравнений, линейно зависящих от параметра // Уч. зап. АГУ. — 1956. — № 12. — С. 19—26.
• Гусейнов А. И., Бабаев А. А. О дифференцируемости и полной непрерывности нелинейного сингулярного интегрального оператора с ядром Коши // Уч. зап. АГУ. — 1958. — № 3. — С. 3—15.
• Гусейнов А. И. О производной Фреше оператора ${\displaystyle \mathrm {A} u=\int _{-\pi }^{\pi }\Phi \left|s,u(s)\right|\operatorname {ctg} {\frac {(s-x)}{2}}ds}$ // Ученые записки АГУ им. С. М. Кирова. — 1959. — № 1.
• Гусейнов А. И., Мамедов Я. Д. Исследования решения нелинейных уравнений с запаздывающим аргументом // Уч. зап. АГУ, физ.-мат. и хим. серия. — 1960. — № 3. — С. 3—9.

Именем Ашрафа Гусейнова была названа средняя школа села Амирварлы, в котором он родился[11].

Институт кибернетики при Академии наук Азербайджана, которым некогда руководил Ашраф Гусейнов, был назван его именем[12].

В 2007 году в Бакинском государственном университете состоялась научная конференция, посвящённая 100-летнему юбилею Ашрафа Гусейнова[10].

• Аллахвердиев Д. Э., Бабаев А. А., Векуа Н. П., Купрадзе В. Д., Максудов Ф. Г. Ашраф Искендерович Гусейнов // Успехи математических наук. — Объединенное науч.-техн. изд-во НКТП СССР, Гл. ред. общетехн. лит-ры и номографии, 1978. — Т. 33, вып. 1. — С. 235—238.
• Гусейнов Ашраф Искендерович // Биографический словарь деятелей в области математики. — К.: Радянська школа, 1979.
• Ашраф Искендерович Гусейнов // Математика в школе. — 1978.
• Гусейнов, Ашраф Искендерович // Большая биографическая энциклопедия. — 2009.