Грдина, Ярослав Иванович

В своих работах по теории устойчивости и теории центробежных регуляторов Я. И. Грдина развивал идеи И. А. Вышнеградского — основоположника теории автоматического регулирования[6]. Разрабатывая теорию центробежных регуляторов, Грдина составил дифференциальные уравнения движения регулятора, рассмотрел наивыгоднейший процесс регулирования, выяснил предельный размах муфты регулятора, нашёл условия устойчивости регулятора, исследовал изменение скорости машины во время регулирования. Он также изучал динамическую устойчивость центробежных регуляторов при прерывном регулировании и установил критерий устойчивости хода машины[7].

В серии работ, опубликованных в 1910—1916 гг. (как в «Известиях Екатеринославского высшего горного училища», так и отдельными книгами), — «Меры отклонения в механике» (1910), «Динамика живых организмов» (1911), «Примечания к механике живых организмов» (1912), «Заметки по динамике живых организмов» (1916) и др. — Я. И. Грдина закладывает основы динамики живых организмов, внося тем самым весомый вклад в становление биомеханики и биокибернетики[8][9]. В них Грдина показал, что движение живых организмов описывается — помимо характерных для обычных механических систем дифференциальных уравнений динамики — ещё и дополнительными дифференциальными уравнениями кинематических «волевых связей» (такие уравнения могут иметь любой порядок)[10].

Специфику механики живых организмов Я. И. Грдина видел в том, что организм может управлять величиной внутренних сил (отвечающим взаимодействиям между отдельными его частями), изменяя по своему желанию характер своего движения. Тем самым живой организм обладает свободой воли, которую Грдина характеризует при помощи так называемых «волевых связей» и «волевых параметров». В основу своих исследований динамики живых механизмов Грдина положил принцип наименьшего принуждения (отметив при этом неприменимость для динамики живых организмов интегральных принципов механики). Применяя аппарат аналитической механики, он выводит уравнения динамики живого организма в различных вариантах (в форме уравнений Лагранжа первого и второго рода, уравнений Аппеля, уравнений Гамильтона); при этом он рассматривал как голономные, так и неголономные связи. Грдина обосновал также справедливость применения к живым организмам общих теорем динамики и соответствующих законов сохранения[11].

Обсуждая характер зависимости «волевых связей» от «волевых параметров», Грдина указывал, что от скоростей изменения волевых параметров могут явно зависеть лишь ускорения точек живого организма, но не их скорости (в противном случае разрывность «волевых скоростей» влекла бы разрывы частей организма)[12].

В качестве главной трудности, препятствующей практическому применению разработанной теории, Грдина отмечал тот факт, что уравнения динамики живых организмов содержат «волевые параметры», значения которых априори неизвестны. Предвосхищая будущее развитие робототехники, Грдина указывал, что в будущем станет возможным искусственное создание живых организмов; тогда волевые параметры будут задаваться заранее, и уравнения Грдины можно будет использовать для определения закона движения организма[10].

Разработанное Я. И. Грдиной понятие о «волевых связях» совпадает, по существу, с введённым в 1921 г. А. Бегеном[13] понятием сервосвязей[14], которое с течением времени нашло многообразные применения в теории автоматического управления, робототехнике, вычислительной механике[15]. Сам Грдина вполне осознавал возможности технических приложений своей теории — в частности, он отмечал, что человек, управляющий каким-либо транспортным средством, может рассматриваться как часть сложной механической системы, включающей самого́ человека и транспортное устройство с двигателем и средствами управления; такая система обладает принципиальным сходством с живым организмом[16].