Вписанный угол
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
Связанные определения
Свойства
- Теорема о вписанном угле: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и дополняет до 180° половину центрального угла, опирающегося на дополнительную дугу. В любом случае вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается.[1]
- Следствия:
- Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
- Вертикальные углы, образованные пересечением отрезков, перекрёстно соединяющих концы двух непересекающихся хорд, равны полусумме угловых мер стягиваемых хордами дуг, либо дополняют эту полусумму до 180°.
- Следствия:
Метод вспомогательной окружности
На теореме о вписанном угле основан метод решения геометрических задач, так называемый метод вспомогательной окружности. Идея метода состоит в использовании теоремы о вписанном угле и её обратной для нахождения вписанных четырёхугольников и далее использовании их для нахождения углов.[2] Следующая задача является классическим примером на использование этого метода:
- Предположим три прямые проходящие через одну точку делят плоскость на 6 равных углов. Доказать, что ортогональные проекции произвольной точки на эти три прямые образуют правильный треугольник.
Примечания
- Геометрия по Киселёву, §131.
- И.Ф. Шарыгин. Геометрия 7—9,. — М.: Дрофа, 1997. — 352 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.