Взаимнокорреляционная функция

Взаимнокорреляционная функция — стандартный метод оценки степени корреляции двух последовательностей. Она часто используется для поиска в длинной последовательности более короткой заранее известной. Рассмотрим два ряда f и g. Взаимная корреляция определяется по формуле:

${\displaystyle (f\star g)_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}}$,

где ${\displaystyle i}$ — сдвиг между последовательностями относительно друг друга, а верхний индекс в виде звёздочки означает комплексное сопряжение. В общем случае, для непрерывных функций f (t) и g (t) взаимная корреляция определяется как

${\displaystyle (f\star g)(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\int _{-\infty }^{\infty }f^{*}(\tau )\ g(t+\tau )\,d\tau ,}$

Если ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ — два независимых случайных числа с функциями распределения вероятностей соответственно f и g, тогда взаимная корреляция f ${\displaystyle \star }$ g соответствует распределению вероятностей выражения ${\displaystyle -X+Y}$. Напротив, свёртка f ${\displaystyle *}$ g соответствует распределению вероятностей суммы ${\displaystyle X+Y}$.