Бет-число

Числа бет (${\displaystyle \beth }$) в математике — кардинальные числа, характеризующие мощность бесконечного множества. Последовательность бесконечных кардинальных чисел обычно записывается как ${\displaystyle \beth _{0},\ \beth _{1},\ \beth _{2},\ \beth _{3},\ \dots }$, где ${\displaystyle \beth }$ названа по второй букве еврейского алфавита (бет).

Числа бет являются частью иерархии алефов (${\displaystyle \aleph _{0},\ \aleph _{1},\ \dots }$). Начинаются они одинаково: ${\displaystyle \beth _{0}=\aleph _{0},}$ а расположение ${\displaystyle \beth _{1}}$ среди алефов зависит от континуум-гипотезы. Если принять континуум-гипотезу, то ${\displaystyle \beth _{1}=\aleph _{1}}$ (мощность континуума), верно и обратное. Если принять более мощную обобщённую континуум-гипотезу, то обе иерархии полностью совпадают: ${\displaystyle \beth _{\alpha }=\aleph _{\alpha }}$ для любого индекса ${\displaystyle \alpha .}$ Если же принять, что континуум-гипотеза неверна, то существует много ${\displaystyle \aleph }$, которые не являются ${\displaystyle \beth }$.