Алгебра Линденбаума — Тарского

А́лгебра Линденба́ума — Та́рского (часть источников называет её алгеброй Линденбаума) в математической логике определяется для логической теории как множество классов логически равносильных предложений этой теории. Для этих классов определены обычные логические операции.

Данная алгебра впервые появилась в статье Альфреда Тарского[1] (1935 год) как способ установить соответствие между логикой высказываний и теорией булевых алгебр. Развитая Адольфом Линденбаумом и другими математиками, эта структура стала источником[2] современной алгебраической логики.

Определение

Пусть — логическая теория. Определим для её предложений отношение эквивалентности: p ~ q, когда предложения p и q логически эквивалентны в T. Определённые таким образом классы эквивалентности образуют факторсистему которая наследует из логические операции — обычно конъюнкцию и дизъюнкцию. Если в определено отрицание, то наследуется и оно, и тогда становится булевой алгеброй, которая и называется алгеброй Линденбаума — Тарского (подразумевается, что выполняются законы классической логики).

Примечания
  1. A. Tarski. Logic, Semantics, and Metamathematics — Papers from 1923 to 1938 — Trans. J.H. Woodger (англ.) / J. Corcoran. — 2nd. — Hackett Pub. Co., 1983.
  2. W.J. Blok, Don Pigozzi. Algebraizable logics (англ.) // Memoirs of the AMS. — 1989. — Vol. 77.; here: pages 1-2

Литература
  • Hinman, P. Fundamentals of Mathematical Logic (англ.). — A K Peters, 2005. — ISBN 1-56881-262-0.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.