Предложение (логика)

Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула $\Phi$ , которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в $\Phi$ ). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.

Примеры

Выражение

\forall y\exists x(x^{2}=y)

является предложением, т.к имеет фиксированную таблицу истинности. Для любого значения $y$ можно определить истинность этого выражения, $y$ — связанная переменная. Напротив, выражение

\exists x(x^{2}=y)

не является предложением, так как здесь $y$ — свободная переменная. Для этого выражения нельзя построить таблицу истинности, так как на y не наложено никаких ограничений.

Литература

Лавров И. А., Максимова Л. Л. — Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.
Клини С. — Математическая логика.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.