Аддитивная полезность

Аддитивная функция полезности (англ. additive utility function) — кардиналистская функция полезности, обладающая свойством сигма-аддитивности[1]^:287-288. Функция полезности аддитивна тогда и только тогда, когда она одновременно субмодулярна и супермодулярна.

Аддитивная полезность

${\displaystyle A}$	${\displaystyle u(A)}$
${\displaystyle \emptyset }$	0
яблоко	5
шляпа	7
яблоко и шляпа	12

Аддитивность (в некоторых источниках также линейности и модулярность) означает, что полезность целого равна сумме полезностей компонентов. Пусть ${\displaystyle S}$ — конечное множество товаров. Кардиналистская функция полезности ${\displaystyle u:2^{S}\to \mathbb {R} }$, где ${\displaystyle 2^{S}}$ является множеством всех подмножеств ${\displaystyle S}$, называется аддитивной, если ${\displaystyle A,B\subseteq S}$,

${\displaystyle u(A)+u(B)=u(A\cup B)+u(A\cap B).}$

Из этого следует, что для любого ${\displaystyle A\subseteq S}$,

${\displaystyle u(A)=u(\emptyset )+\sum _{x\in A}{\big (}u(\{x\})-u(\emptyset ){\big )}.}$

Аддитивная функция полезности подходит для моделирования в условиях независимости товаров. Такие товары, как яблоко и шляпа можно считать независимыми: полезность яблока одинакова и при наличии шляпы, и в её отсутствие.

Аналогом аддитивной полезности в рамках ординалистской парадигмы является слабо аддитивная полезность.