Авраам бар-Хия

• «Основа мудрости и цитадель веры» (‏יסוד התבונה ומגדל האמונה‏‎) — энциклопедический трактат, посвящён арифметике, геометрии, оптике, астрономии и музыке. От него сохранились только небольшие фрагменты (коллекция манускриптов де Росси, № 1170; Берлинская, № 244; Мюнхенская, № 36; Бодлеянская, № 7)[7].
• «Трактат о геометрии» (‏חבור המשיחה והתשבורת‏‎; «Khibur ha-meshiha ve-ha-tishboret», «Хибур га-мешиха ве-га-тишборет»; букв. «Измерение объёмов и площадей»[11]; «лат. Liber embadorum») возможно является частью предыдущего сочинения. Переведён на латинский язык современником автора, Платоном из Тиволи, и издан в подлиннике Штейншнейдером в сборниках общества «Mekize Nirdamim» (т. XI, 1895)[7].
• «Форма земли» или «Вид земли» (‏צורת הארץ‏‎; «Цурат Гаарец») — географический и астрономический трактат о небесных кругах и образовании Земли[7]. В еврейском подлиннике с латинским переводом и с примечаниями Себаст. Мюнстера издан Освальдом Шрекенфуксом (Базель, 1546)[6], переиздан в 1720 году с новым комментарием[12][13]. В предисловии автор говорит о своём желании распространить научные знания среди евреев Франции, которым недоступны книги на арабском языке[7].
• «Вычисление движения звёзд» (‏חשבון מהלכות הכוכבים‏‎) — продолжение предыдущего трактата; на манускрипте примечания Авраама Ибн-Эзры[7].
• «Таблицы» (לוחות) — астрономические таблицы, именовавшиеся также «таблицами Албаттани», — автор следовал системе этого арабского астронома; их часто путали с однородными таблицами Ибн-Эзры[7].
• «Книга интеркаляции» ([вставки дополнительных дат] для еврейского календаря; «ספר העבור») — о календарных вычислениях и високосных годах, напечатана с рукописи Филипповским в Лондоне, 1851[7].
• «Размышления о душе» (‏הגיון הנפש‏‎) — книга по религиозной философии и этике, посвящена вопросам рационального обоснования моральной философии. Опубликована Фрейманом с биографией автора и исследованием С. И. Рапопорта (Лейпциг, 1860)[7].
• «Свиток открывающего», или «Свиток откровения» (‏מגילת המגלה‏‎), — философские размышления, а также вычисления прихода мессии на основании толкования Библии, особенно книги Даниила, а также астрологии[14]. Мессия ожидался в 1358 году[7], в котором его ожидали и более поздние авторитетные авторы, такие как Леви Бен Гершом[15]. Манускрипт хранится в Бодлианской библиотеке в Оксфорде; в печати книгу цитировали или упоминали И. Абрабанель в «Perusch ha-Thorah» (Bereschith) и некоторые другие[7].

Совместно с Платоном из Тиволи в период 1134—1145 годов перевёл с арабского языка на латынь более десятка научных трактатов по математике и астрономии. Среди выполненных переводов — «Четырёхкнижие» Птолемея, «Сферика» Феодосия и трактат «О движении звёзд» ал-Баттани.

Геометро-механическое доказательство путём разрезания круга по Аврааму бар-Хия

Разрезание круга по Аврааму из Талмуда Виленского издания

Первый автор математических трудов на иврите. Первый в Европе описал полное решение квадратного уравнения вида ${\displaystyle x^{2}-ax+b=0}$. Оказал влияние на Фибоначчи. Одним из первых принёс в Европу достижения мусульманской математики — алгебры и тригонометрии. Сочинения Авраама переводились на латинский, пользовались влиянием[16] и даже становились основными учебниками, особенно «лат. Liber embadorum» (перевод упомянутой выше «Хибур га-мешиха ве-га-тишборет»)[17].

В трактате Авраама бар-Хия встречается новое доказательство связи между площадью круга S и длиной L окружности с радиусом R, которую можно выразить в современной записи как ${\displaystyle L*R/2=S}$[18]. Сейчас это непосредственно вытекает из формул ${\displaystyle 2*\pi *R*R/2=\pi R^{2}}$. Доказательство Авраама носит геометро-механический характер: круг разрезается на тонкие концентрические кольца, которые распрямляются в прямые отрезки и укладываются в треугольник, с основанием равным длине окружности, и высотой равной радиусу. Предполагается, что когда кольца достаточно тонкие, ошибка при их распрямлении пренебрежима. Доказательство, тем самым, неявно использует элементы работы с бесконечно малыми величинами[19]. Это доказательство довольно часто цитируется ранними комментаторами Талмуда[20].

Философия Авраама бар-Хия является смесью неоплатонизма и аристотелизма, тем не менее, он утверждает, что философы истине научить не могут, а истинный источник знаний — Тора, из которой философы будто бы и черпали свои знания[21]. Идеи Авраама бар-Хия оказали влияние на последующих авторов, в частности Нахманида и его последователей[7].

«Размышления о душе» (‏הגיון הנפש‏) — изложение нравственной философии в виде гомилий к отрывкам из книг пророков («Гафтара»; Haftaroth), читаемым в Йом-Киппур и «субботу покаяния». С жаром проповедника Авраам бар-Хия увещевает читателя вести жизнь чистую и благочестивую[7].

Meтафизическую теорию он развивает только для обоснования своей морали. Она основана, как у Габироля, на идеях неоплатонизма. Материя, лишённая всякой реальности, нуждается в «форме», которая призвала бы её к бытию. Соединение материи и формы волей Бога, который переносит их из состояния потенциальности в состояние активности, и есть «творение»[7].

И в материи, и в форме надо различать чистые и нечистые элементы. Есть очень высокие формы, не могущие соединяться с материей (ангелы и небесные существа); более грубые формы скорее тяготеют к материи[7].

Высший мир, озаряя лучами света низший, создаёт смесь материи с восприимчивой формой — первобытное tohu wabohu (хаос и пустыня; др.-евр. ‏תוהו ובוהו‏‎; «tohu va-vohu», эти слова обычно переводятся как «безвидна и пуста» в Быт. 1:2); затем из чистой материи образуются небесные тела, а из нечистой — четыре земные стихии (земля, вода, огонь, воздух). Из этих двух комбинаций первая — постоянная, вторая — изменчивая. Но есть ещё третья комбинация: соединение формы с материей только на определённое время, по истечении которого форма отделяется и живёт в состоянии бестелесности; такова человеческая душа[7].

Мудрость направляет душу к высшему миру, к вечной чистой форме; глупость тянет её к нечистой материи низшего, преходящего мира — и в зависимости от этого каждая душа имеет свою судьбу[7].

Авраам бар-Хия развивает также иерархию форм (4): самодостаточная, неразрывно связанная с материей, перемещающаяся от материи к материи и временно прикреплённая к телу. Последний вид материи и есть человеческая душа, которая возвращается после смерти в мир ангелов, один из миров света. Всего таких миров пять, и они имеют соответствие уровням пророчества, a земная история соответствует развитию души[22].

Души принадлежат одному из четырёх классов:

• мудрые и праведные души попадают в высший мир и навеки соединяются с чистой формой;
• мудрые и неправедные души попадают в сферу жара;
• праведные, но невежественные души подвергаются реинкарнации;
• неправедные и невежественные души бесследно исчезают после смерти[23].

Бар-Хия утверждает, что человеку назначена Богом вечная жизнь, подобно ангелам, и дана власть над всеми земными тварями; и в той мере, в какой человек исполняет своё назначение или отступает от него, он поднимается на высшую ступень или опускается на низшую, ко всем земным тварям. Авраам бар-Хия повторяет мысль Аристотеля («Этика», VII, 11): «Гораздо выше стоит тот, кто успел приучить себя пренебрегать земными страстями и жаждет только служить и поклоняться Всевышнему, чем тот, кто ещё должен бороться с похотями плоти, хотя он наконец и преодолеет их». Ибо — говорит он словами Платона («Федон») — душа в этом мире плоти находится как бы в тюрьме; животная душа жаждет земных утех и испытывает боль от их лишения. Однако только чувственные натуры нуждаются в истязании плоти ради освобождения души от оков; истинно благочестивый человек не нуждается в посте или других формах аскетизма, кроме предписанных законом[7][24].

Подобно тому как человек был выделен из всех земных тварей в качестве служителя Бога, так и израильский народ выделен из всех других народов[25]. Три термина, которыми обозначено в книге Бытия сотворение человека, употреблены также для обозначения образования Израиля (bara=сотворил, jazar=образовал, asah=устроил; см. Ис. 43:7: синодальный перевод «… кого Я сотворил для славы Моей, образовал и устроил»)[7].

Человек занимает четвёртую ступень иерархии [26], а ещё выше, на пятой ступени, стоит народ Израиля, история которого и есть главная часть человеческой истории, что позднее утверждал и Иехуда Галеви. По Аврааму бар-Хия, всё остальное человечество тоже может встать на эту ступень, если обратится к истине[27].

Подобно Бахии[28], Авраам бар-Хия различает три разряда благочестивых людей[7]:

1. те, которые ведут жизнь, далекую от мирских сует и посвящают себя только Богу; их очень мало, но они стоят высоко над миром;
2. те, которые принимают участие в мирских делах, но в своей жизни руководятся только божественными законами и совершенно не вмешиваются в поведение прочих людей; это — «святая, правоверная община»;
3. те, которые ведут праведную жизнь, но заботятся также о том, чтобы пороки людей, стоящих вне их круга, были наказываемы, а добродетель поощрялась; это — «царство справедливости».

Соответственно этим трём разрядам служителей Бога законы Торы также разделяются им на три группы[7]:

1. Десять заповедей, содержащий основные законы и приспособленный к людям высшего порядка, которые, подобно Моисею, видят цель жизни только в служении Богу; эти заповеди обращены к индивиду, определяя его отношения к Богу, семье и обществу;
2. группа законов, содержащихся во второй, третьей и четвертой книгах Торы и регулирующих жизнь израильтян как святой общины, управляемой Богом (теократия) и ещё не организовавшейся в светское, военное государство;
3. законодательство Второзакония, предназначенное для народа, живущего в земледельческом государстве и осуществляющем «царство справедливости».

Однако в мессианские времена, когда злой дух исчезнет, когда чувственный человек превратится в духовного, когда страсти, порождающие ненависть и злобу между людьми, уступят место любви и богопослушанию, тогда останутся лишь заповеди Декалога, начертанные в сердцах людей. Тогда люди последних двух разрядов перейдут в первый разряд, и в мире утвердится только царство святых, божьих людей[7].

В «Свитке откровения» вычислил точный срок пришествия Мессии — в 5118 году от сотворения мира (1358[29]). Он вычислял также астрологически время падения ислама[7].