Q-статистика Бокса — Пирса

${\displaystyle Q}$-статистика Бокса — Пирса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1]:

${\displaystyle Q=n\sum _{k=1}^{m}{{\hat {\rho }}_{k}^{2}},}$

где ${\displaystyle n}$ — число наблюдений, ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{k}}$ — автокорреляция ${\displaystyle k}$-го порядка, и ${\displaystyle m}$ — число проверяемых лагов. Однако, на практике данный критерий не рекомендуется применять, так как его выборочные значения могут сильно отклоняться от распределения ${\displaystyle \chi ^{2}}$. Вместо него применяется Q-тест Льюнга — Бокса, который даёт более качественные результаты[1].