C-группа
C-группа — это группа, в которой централизатор любой свёртки имеет нормальную силовскую 2-подгруппу. Этот класс включает в качестве специальных случаев CIT-группы, в которых централизатор любой свёртки является 2-группой, и TI-группы, в которых любые силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение.
Простые C-группы определил Сузуки[1], а его классификацию подытожил Горенштейн [2]. Классификация C-групп использовалась в Томпсоновской классификации N-групп. Простыми C-группами являются
- проективные специальные линейные группы PSL2(p), где p является простым числом Ферма или Мерсенна
- проективные специальные линейные группы PSL2(9)
- проективные специальные линейные группы PSL2(2n) для
- проективные специальные линейные группы PSL3(q), где q является степенью простого числа
- Группы Сузуки Sz(22n+1) для
- проективные унитарные группы PU3(q), где q является степенью простого числа
CIT-группы
C-группы включают в качестве специальных случаев CIT-группы, в которых централизатор любой свёртки является 2-группой. Эти группы классифицировал Сузуки[3][4] и простые группы этого класса являются C-группами, отличными от PU3(q) и PSL3(q). Группы, силовские 2-подгруппы которых являются элементарными абелевыми, были классифицированы в статье Бёрнсайда[5], которая была на многие годы забыта, пока её не обнаружил в 1970 году Фейт.
TI-группы
C-группы включают в качестве специальных случаев TI-группы (группы тривиальных пересечений), которые являются группами, в которых любые две силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение. Группы классифицировал Сузуки[6], а простые группы этого класса являются группами PSL2(q), PU3(q), Sz(q) для q, равного степени 2.
Примечания
- Suzuki, 1965.
- Gorenstein, 1980, с. 16.4.
- Suzuki, 1961.
- Suzuki, 1962.
- Burnside, 1899.
- Suzuki, 1964.
Литература
- Gorenstein D. Finite Groups. — New York: Chelsea, 1980. — ISBN 978-0-8284-0301-6.
- Michio Suzuki. Finite groups with nilpotent centralizers // Transactions of the American Mathematical Society. — 1961. — Т. 99. — С. 425–470. — ISSN 0002-9947. — doi:10.2307/1993556.
- Michio Suzuki. On a class of doubly transitive groups // Annals of Mathematics. — 1962. — Т. 75. — С. 105–145. — ISSN 0003-486X. — doi:10.2307/1970423. — .
- Michio Suzuki. Finite groups of even order in which Sylow 2-groups are independent // Annals of Mathematics. — 1964. — Т. 80. — С. 58–77. — ISSN 0003-486X. — doi:10.2307/1970491. — .
- Michio Suzuki. Finite groups in which the centralizer of any element of order 2 is 2-closed // Annals of Mathematics. — 1965. — Т. 82. — С. 191–212. — ISSN 0003-486X. — doi:10.2307/1970569. — .
- BurnsideW. On a class of groups of nite order // Trans. Cambridge Phil. Soc.. — 1899. — Т. 18.