Юлианская дата

Юлианский период был предложен[2][3] Жозефом Скалигером для целей истории и хронологии. Поскольку историкам постоянно требуется работать с различными календарными системами и различными эпохами, Скалигер предложил хронологическую шкалу, к которой можно было бы приводить все исторические даты — юлианский период. Каждый год нумеровался тремя числами — индиктом (от 1 до 15), лунным циклом (от 1 до 19) и солнечным циклом (от 1 до 28). На начало цикла 1 января 4713 года до н. э. все числа были равны 1. Длительность цикла в годах равняется 15·19·28, то есть 7980 годам, через это время цикл повторяется. Конец первого юлианского периода придётся на 23 января 3268 года по григорианскому календарю.

В 1849 году для удобства астрономических расчётов Джон Гершель предложил все даты выражать через число дней, прошедших от начала цикла Скалигера. Началом дня Гершель выбрал полдень по меридиану Александрии, так как именно так отсчитывались дни в классическом Альмагесте Клавдия Птолемея. Использование полдня как границы суток удобно для датирования астрономических наблюдений, так как вся ночь попадает в один и тот же юлианский день.

К концу XIX века юлианский день постепенно начал использоваться в астрономической литературе. За начало дня обычно брали полдень по Гринвичскому меридиану, который в 1884 году получил статус международного.

Далее используются обозначения:

• ${\displaystyle {\text{г}}}$ — год. Для дат до нашей эры необходимо перевести год до н. э. в отрицательный год (например, 10 год до н. э. = −9 год);
• ${\displaystyle {\text{мес}}}$ — номер месяца, январь — 1, февраль — 2 и т. д.;
• ${\displaystyle {\text{д}}}$ — день месяца;
• ${\displaystyle {\text{ч}}}$ — часы от 0 до 23;
• ${\displaystyle {\text{м}}}$ — минуты от 0 до 59;
• ${\displaystyle {\text{с}}}$ — секунды от 0 до 59, могут содержать дробную часть;
• ${\displaystyle {\text{JDN}}}$ — номер юлианского дня (англ. Julian Day Number), который начинается в полдень числа, для которого производятся вычисления;
• ${\displaystyle {\text{JD}}}$ — юлианская дата, содержащая дробную часть.

Вначале нужно вычислить промежуточные коэффициенты:

${\displaystyle {\begin{aligned}a&=\left\lfloor {\frac {14-{\text{мес}}}{12}}\right\rfloor ,\\y&={\text{г}}+4800-a,\\m&={\text{мес}}+12a-3.\end{aligned}}}$

После этого можно вычислить номер юлианского дня:

${\displaystyle {\text{JDN}}={\text{д}}+\left\lfloor {\frac {153m+2}{5}}\right\rfloor +365y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {y}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{400}}\right\rfloor -32045.}$

Все деления целочисленные, то есть остатки деления отбрасываются (операция взятия целой части обозначена здесь и далее полуквадратными скобками вокруг дробей).

Формула справедлива для дат после 23 ноября −4713 года (4714 года до н. э.).

Вначале нужно вычислить промежуточные коэффициенты (они те же, что и для григорианского календаря):

${\displaystyle {\begin{aligned}a&=\left\lfloor {\frac {14-{\text{мес}}}{12}}\right\rfloor ,\\y&={\text{г}}+4800-a,\\m&={\text{мес}}+12a-3.\end{aligned}}}$

После этого можно вычислить номер юлианского дня:

${\displaystyle {\text{JDN}}={\text{д}}+\left\lfloor {\frac {153m+2}{5}}\right\rfloor +365y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -32083.}$

Для дат юлианского календаря существует также формула:

${\displaystyle {\text{JDN}}=367\cdot {\text{г}}-\left\lfloor {\frac {7\left({\text{г}}+\left\lfloor {\frac {\left({\text{мес}}+9\right)}{12}}\right\rfloor \right)}{4}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {275\cdot {\text{мес}}}{9}}\right\rfloor +{\text{д}}-730530.}$

Все операции деления — целочисленные, то есть остатки деления отбрасываются.

Формулы справедливы начиная с −4712 года (то есть для положительных значений JDN).

Для перехода к «полной» юлианской дате, содержащей дробную часть, можно воспользоваться формулой:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{JD}}&=&{\text{JDN}}+{\frac {{\text{ч}}-12}{24}}+{\frac {\text{м}}{1440}}+{\frac {\text{с}}{86400}}\end{matrix}}.}$

При делении в этой формуле дробная часть не отбрасывается. Сутки не должны содержать високосной секунды (23:59:60).

Например, полдень (12 ч, 0 минут, 0 секунд) 1 января 2000 года соответствует JD = 2451545,0.

День недели может быть вычислен как остаток от деления JDN на 7. При этом 0 соответствует понедельнику, 1 — вторнику и т. д.

Сначала нужно вычислить промежуточные коэффициенты:

${\displaystyle {\begin{matrix}c&=&{\text{JDN}}+32082\end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}d&=&\left\lfloor {\frac {4c+3}{1461}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}e&=&c-\left\lfloor {\frac {1461d}{4}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}m&=&\left\lfloor {\frac {5e+2}{153}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

После этого можно вычислить день, месяц и год по юлианскому календарю:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{д}}&=&e-\left\lfloor {\frac {153m+2}{5}}\right\rfloor \ +1\end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{мес}}&=&m+3-12\left\lfloor {\frac {m}{10}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{г}}&=&d-4800+\left\lfloor {\frac {m}{10}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

Все деления целочисленные, дробная часть отбрасывается. Поэтому 12·(m/10) в формуле для месяца не следует вычислять как (12m)/10.

Сначала нужно вычислить промежуточные коэффициенты:

${\displaystyle {\begin{matrix}a&=&{\text{JDN}}+32044\end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}b&=&\left\lfloor {\frac {4a+3}{146097}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}c&=&a-\left\lfloor {\frac {146097b}{4}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}d&=&\left\lfloor {\frac {4c+3}{1461}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}e&=&c-\left\lfloor {\frac {1461d}{4}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}m&=&\left\lfloor {\frac {5e+2}{153}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

После этого можно вычислить день, месяц и год по григорианскому календарю:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{д}}&=&e-\left\lfloor {\frac {153m+2}{5}}\right\rfloor \ +1\end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{мес}}&=&m+3-12\left\lfloor {\frac {m}{10}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{г}}&=&100b+d-4800+\left\lfloor {\frac {m}{10}}\right\rfloor \end{matrix}}.}$

Все деления целочисленные, дробная часть отбрасывается. Поэтому 12·(m/10) в формуле для месяца не следует вычислять как (12m)/10.

• Сначала нужно по дате юлианского календаря определить JDN;
• Потом, зная JDN, определить день, месяц и год по григорианскому календарю.

• Сначала нужно по дате григорианского календаря определить JDN;
• Потом, зная JDN, определить день, месяц и год по юлианскому календарю.