Эффект Джозефсона

При пропускании через контакт тока, величина которого не превышает критическую, падение напряжения на контакте отсутствует (несмотря на наличие слоя диэлектрика). Эффект этот вызван тем, что электроны проводимости проходят через диэлектрик без сопротивления за счёт туннельного эффекта. Нетривиальность эффекта состоит в том, что сверхпроводящий ток переносится коррелированными парами электронов (куперовскими парами) и, на первый взгляд, должен быть пропорционален квадрату туннельной прозрачности контакта и, ввиду чрезвычайной малости последней, практически ненаблюдаемым. В действительности туннелирование куперовской пары — специфический когерентный эффект, вероятность которого порядка вероятности туннелирования одиночного электрона, в связи с чем максимальная величина тока Джозефсона может достигать величины обычного туннельного тока через контакт при напряжении порядка щели в энергетическом спектре сверхпроводника. По современным представлениям, микроскопическим механизмом туннелирования куперовских пар является андреевское отражение квазичастиц, локализованных в потенциальной яме в области контакта.

Плотность тока ${\displaystyle j}$ в квантовой механике даётся формулой: ${\displaystyle j={\frac {ie\hbar }{2m}}(\psi \nabla \psi ^{*}-\psi ^{*}\nabla \psi )}$, где ${\displaystyle \psi =\left|\psi \right|e^{i\varphi }}$ — волновая функция с модулем ${\displaystyle \left|\psi \right|}$ и фазой ${\displaystyle \varphi }$. Плотность тока ${\displaystyle j\sim \nabla \psi }$. Все электроны в сверхпроводнике имеют одинаковую фазу. При образовании туннельного контакта из двух различных сверхпроводников через такой контакт безо всякого приложенного напряжения потечёт ток (ток Джозефсона), зависящий от разности фаз ${\displaystyle \vartheta =\varphi _{1}-\varphi _{2}}$ и с плотностью ${\displaystyle j=j_{0}\sin \vartheta }$[3].

Одним из примеров джозефсоновских контактов между сверхпроводниками являются баллистические точечные контакты, характерный диаметр которых d намного меньше длины свободного пробега носителей заряда l. В таких джозефсоновских связях  соотношения ток – фаза ${\displaystyle I\left(\varphi \right)}$  и величина критического тока ${\displaystyle I_{c}(T)}$  существенно отличаются от соответствующих выражений для туннельного контакта. При ${\displaystyle l\gg d}$ и температурах ${\displaystyle 0\leq T\leq T_{c}}$ ( ${\displaystyle T_{c}}$ - критическая температура сверхпроводника) ток выражается соотношением:

${\displaystyle I\left(\varphi \right)={\frac {\pi \Delta \left(T\right)}{e{{R}_{Sh}}}}\sin \left({\varphi }/{2}\;\right)\tanh \left[{\frac {\Delta \left(T\right)\cos \left({\varphi }/{2}\;\right)}{2T}}\right],}$

где ${\displaystyle R_{Sh}}$ - сопротивление контакта в нормальном (не сверхпроводящем) состоянии (сопротивление Шарвина), ${\displaystyle \Delta \left(T\right)}$ - значение щели сверхпроводника при данной температуре. При ${\displaystyle T\to 0}$ критический ток чистого отверстия вдвое больше критического тока с таким же нормальным сопротивлением, а зависимость тока от фазы

${\displaystyle I\left(\varphi \right)={\frac {\pi \Delta \left(0\right)}{e{{R}_{Sh}}}}\sin \left({\varphi }/{2}\;\right),\quad -\pi <\varphi <\pi ,}$

претерпевает скачок при ${\displaystyle \varphi =\pm \pi }$.[4]

При пропускании через контакт тока, величина которого превышает критическую, на контакте возникает падение напряжения ${\displaystyle U}$, и контакт при этом начинает излучать электромагнитные волны. При этом частота такого излучения определяется как ${\displaystyle \nu ={\frac {2eU}{h}}}$, где ${\displaystyle e}$ — заряд электрона, ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка.

Возникновение излучения связано с тем, что объединённые в пары электроны, создающие сверхпроводящий ток, при переходе через контакт приобретают избыточную по отношению к основному состоянию сверхпроводника энергию ${\displaystyle 2eU}$. Единственная возможность для пары электронов вернуться в основное состояние — это излучить квант электромагнитной энергии ${\displaystyle \hbar \omega =2eU}$.