Электронный проектор

Типичный электронный проектор представляет собой сферический конденсатор с внешним радиусом значительно большим за внутренний (${\displaystyle r\ll R\ }$). Наиболее интересен граничный случай, когда внутренний радиус точечного эмиттера совпадает с радиусом Бора (отличия радиусов отдельных атомов от данного значения здесь не существенны):

${\displaystyle r=a_{B}=l_{N}/\alpha _{S}=5.292\cdot 10^{-11}\ }$м,

где ${\displaystyle l_{N}=3.862\cdot 10^{-13}\ }$ — характеристическая длина электрона, а ${\displaystyle \alpha _{S}=7.297\cdot 10^{-3}\ }$ — постоянная тонкой структуры.

Масштаб частоты на масштабе Бора равен значению:

${\displaystyle \omega _{B}=2\pi \nu _{B}={\frac {\hbar }{2m_{N}a_{B}^{2}}}\ }$,

где ${\displaystyle \hbar \ }$ — приведенная постоянная Планка, а ${\displaystyle m_{N}=9.109\cdot 10^{-31}\ }$кг — масса электрона.

Масштаб тока на масштабе Бора (одноэлектронный) равен значению:

${\displaystyle I_{B}={\frac {e\omega _{B}}{2\pi }}={\frac {\alpha _{S}ec}{4\pi a_{B}}}=5.271\cdot 10^{-4}\ }$А,

где ${\displaystyle e\ }$ — заряд электрона. Таким образом, внутренняя сфера электронного проектора ограничивает поступление электронов. Более того, они здесь поступают поштучно! Плотность тока на внутренней сфере равна:

${\displaystyle j_{B}={\frac {e\nu _{B}}{4\pi a_{B}^{2}}}=\rho _{2DB}\cdot {\frac {\hbar }{4\pi a_{B}^{2}m_{N}}}\ }$,

где ${\displaystyle \rho _{2DB}=e/4\pi a_{B}^{2}\ }$ — двухмерная плотность заряда на сфере Бора.

Плотность тока на внешней сфере пока неизвестна:

${\displaystyle J_{Rx}={\frac {Q_{Rx}\nu _{Rx}}{4\pi R^{2}}}=\rho _{2DR}\cdot \nu _{Rx}\ }$,

где ${\displaystyle \rho _{2DR}=Q_{R}/4\pi R^{2}\ }$ — двухмерная плотность заряда на внешней сфере. Другими словами, мы пока не знаем заряда ${\displaystyle Q_{Rx}\ }$ и частоты ${\displaystyle \nu _{Rx}\ }$ на внешней сфере электронного проектора. Значение частоты на внешней сфере можно найти из условия равенства зарядов ${\displaystyle Q=e\ }$. Тогда отношение частот будут равно: ${\displaystyle \xi _{BR}={\frac {\nu _{B}}{\nu _{Rx}}}={\frac {R^{2}}{a_{B}^{2}}}=3.571\cdot 10^{16}\ }$, где учтено типичное значение внешнего радиуса ${\displaystyle R=0.01\ }$м. Таким образом, частота изменения заряда на внешней сфере будет равна:

${\displaystyle \omega _{Rx}={\frac {a_{B}^{2}}{R^{2}}}\omega _{B}={\frac {l_{N}\omega _{R}^{2}}{2c}}={\frac {\omega _{R}^{2}}{2\omega _{N}}}\ }$,

где ${\displaystyle \omega _{R}=c/R\ }$ — частота колебаний резонатора, который образуется внешней сферой, а ${\displaystyle \omega _{N}=c/l_{N}\ }$ — характеристическая частота электрона. Теперь мы можем найти заряд на внешней сфере:

${\displaystyle Q_{Rx}=\xi _{BR}\cdot e=e{\frac {R^{2}}{a_{B}^{2}}}\ }$.

Учитывая непрерывность тока через сферический конденсатор, имеем:

${\displaystyle I_{Rx}=Q_{Rx}\cdot \nu _{Rx}=e\nu _{B}=I_{B}\ }$.

Другими словами, оценка частоты на внешней сфере оказалась вполне осмысленной и привела к верному результату.

Таким образом, при исследовании электронных проекторов с предельным значением размеров эмиттера, необходимо обеспечить большое количество свободных электронов на внешней сфере (более шестнадцати порядков!) для того, чтобы через внутреннюю сферу (эмиттер) проходило только по одному электрону.

Достаточно интересным является вопрос о суммарном токе, протекающем через «вакуумный диод» электронного проектора. Учитывая дискретность изменения заряда на точечном эмиттере, электрический ток также будет изменяться дискретно:

${\displaystyle I_{Dn}=n\cdot I_{B}\ }$,

где ${\displaystyle n=1,2,3,..\ }$. Узловые значения напряжений на электронном проекторе будут равны:

${\displaystyle V_{Dn}=n\cdot V_{B}\ }$

${\displaystyle V_{B}={\frac {\alpha _{S}^{2}m_{N}c^{2}}{2e}}=13.606\cdot n\ }$В.

• Автоэмиссия электронов
• Низкоэнергетические превращения ядерного вещества
• Ионный проектор

• Электронный проектор // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.

• Mueller E.W. The field-ion microscope, Advances in Electronics and Electron Physics, vol.13,83 (1960).
• Мюллер Є.В., Цонт Т. Т. Автоионная микроскопия, пер. с англ., М:Металлургия,1972.
• Мюллер Є.В., Цонт Т. Т. Полевая ионная микроскопия, полевая ионизация и полевое испарение, пер. с англ., М:Наука,1980.
• Field Emission / Ion Microscopy Laboratory, Purdue University, Dept. of Physics. Retrieved 2007-05-10
• Stranks, D. R.; M. L. Heffernan, K. C. Lee Dow, P. T. McTigue, G. R. A. Withers (1970). Chemistry: A structural view. Carlton, Victoria: Melbourne University Press. pp. 5. ISBN 0-522-83988-6.
• K.Oura, V.G.Lifshits, A.ASaranin, A.V.Zotov and M.Katayama, Surface Science — An Introduction, (Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003).
• John B. Hudson, Surface Science — An Introduction, (BUTTERWORTH-Heinemann 1992).

• Фотография атома
• Украинские ученые впервые сфотографировали атом
• Вот ты какой, атом… (недоступная ссылка)