Шум квантования

Пример. Ошибка квантования (синяя линия) синусоидального сигнала (красная линия). Квантованный сигнал - зелёная линия.

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал ${\displaystyle e(nT)}$, учитывающий ошибки квантования. Если ${\displaystyle d(nT)}$ — входной сигнал квантователя, а ${\displaystyle F[\,]}$ — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

${\displaystyle e(nT)=F[d(nT)]-d(nT)}$

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования в случае равномерного квантования:

${\displaystyle |max[e(nT)]|={\frac {1}{m}}2^{-b}={\frac {1}{m}}Q}$,

где ${\displaystyle b}$ — число разрядов квантования (сигнала ${\displaystyle e(nT)}$), ${\displaystyle Q}$ — шаг квантования ${\displaystyle m=2}$ — при округлении ${\displaystyle m=1}$ — при усечении.

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала ${\displaystyle e(nT)}$) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

• Последовательность ${\displaystyle e(nT)}$ является стационарным случайным процессом
• Последовательность ${\displaystyle e(nT)}$ не коррелирована с квантуемым сигналом ${\displaystyle d(nT)}$
• Любые два отсчёта последовательности ${\displaystyle e(nT)}$ не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
• Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание ${\displaystyle M_{e}}$ и дисперсия ${\displaystyle D_{e}}$ шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

• ${\displaystyle M_{e}=-0,5Q}$
• ${\displaystyle D_{e}=Q^{2}/12}$