Число Линделёфа

Число Линделёфа - один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство. Определяется как наименьший кардинал $m$ , такой, что из каждого открытого покрытия пространства $X$ можно выбрать подпокрытие мощности не больше $m$ [1]. Обозначается как $l(X)$ . Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за $\aleph _{0}$ (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства $X$ равно $\aleph _{0}$ , то $X$ называют линделёфовым пространством.

Свойства

Число Линделёфа пространства $X$ не выше сетевого веса $X$ $(l(X)\leqslant nw(X))$ [1]
Мощность хаусдорфова пространства $X$ не больше, чем $2^{l(X)*\chi (X)}$ , где $\chi (X)$ — характер топологического пространства $X$ [2]

Примеры

$l(\mathbb {R} ^{n})=\aleph _{0}$
$l(L)=2^{\aleph _{0}}$ , где $L$ - Плоскость Немыцкого
$l(J(m))=m$ , где $J(m)$ - ёж колючести $m$
Число Линделёфа прямой Зоргенфрея счётно
Число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму

Литература

Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 290-293. — 752 с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[_c419dbf5a03212db-1] Энгелькинг, 1986, с. 293.

[_c4166af5a02f1d3c-2] Энгелькинг, 1986, с. 342.