Целочисленная матрица

В математике целочисленной матрицей называется матрица, элементы которой являются целыми числами. Целочисленными являются, например, бинарные матрицы, нулевая матрица, матрица единиц, единичная матрица и матрица смежности. Целочисленные матрицы часто применяются в комбинаторике и, в частности, в теории графов.

Примеры

Матрицы $\left({\begin{array}{cccr}5&2&6&0\\4&7&3&8\\5&9&0&4\\3&1&0&-3\\9&0&2&1\end{array}}\right)$ и $\left({\begin{array}{ccc}1&5&0\\0&9&2\\1&7&3\end{array}}\right)$ являются целочисленными.

Свойства

Определитель целочисленной матрицы является целым числом.
Матрица, обратная целочисленной матрице $M$ $\text{[math]}$ , является целочисленной тогда и только тогда, когда определитель $M$ $\text{[math]}$ равен $1$ $\text{[math]}$ или $-1$ $\text{[math]}$ . Такие матрицы называются унимодулярными.
- Целочисленные матрицы с определителем, равным $1$ , образуют специальную линейную группу $\mathrm {SL} _{n}(\mathbf {Z} )$ , которая используется в арифметике и геометрии. При $n=2$ она тесно связана с модулярной группой.
Характеристический многочлен целочисленной матрицы имеет целочисленные коэффициенты.
- В частности, собственные числа матрицы являются целыми алгебраическими числами.

Внешние ссылки

Integer Matrix at MathWorld

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.