Хаар, Альфред

Хаар родился 11 октября 1885 года в семье венгерских евреев[1] в Будапеште. Его родителями были Игнац Хаар и Эмма Фукс.

Учился в евангелической гимназии Фашори. В этой гимназии преподавал Ласло Рац, который известен как учитель нескольких выдающихся математиков.

Во время учёбы в гимназии Хаар увлекался химией и математикой. В старших классах он сотрудничал с журналом Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok и успешно решал предлагаемые журналом математические задачи. В 1903 году, в последний год учёбы, одержал победу в национальном математическом конкурсе под эгидой Лоранда Этвёша.

После гимназии поступил в Технический университет Будапешта на инженерно-химический факультет, но в том же году перевёлся в Будапештский университет, а через год в Гёттингентский университет и стал изучать математику.

Под руководством Гильберта он защитил докторскую диссертацию в июне 1909 года. 49-страничная диссертация была посвящена изучению задачи Штурма — Лиувилля с помощью систем ортонормированных функций. В диссертации Хаар поставил ряд фундаментальных для теории рядов Фурье вопросов и ввёл новую ортонормированную систему, которая впоследствии получила его имя. В том же году он начал преподавать в университете и прошёл хабилитацию.

В 1902 году вместе с Фридьешем Рисом он занял профессорскую должность Коложварском университете. После трианонского договора он был вынужден перебраться сначала в Будапешт, а потом в Сегед во вновь образованный Сегедский университет, который при его участии вскоре стал ведущим математическим центром Европы. Вместе с Рисом он создал венгерский математический журнал «Acta Scientiarum Mathematicarum», который получил международное признание.

Умер Хаар от рака желудка 16 марта 1933 года.

Хаар занимался исследованиями в области математического анализа и топологических групп, ортонормированных систем функций, аналитических функций, дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.

Наиболее известна его полная ортонормированная система кусочно-постоянных функций, которые могут принимать не более трёх разных значений. Эта система в некотором смысле является простейшей. Помимо применения в теории рядов Фурье эта система положила начало теории вейвлетов и применяется при компьютерной обработке изображений.

Инвариантная мера Хаара на локально компактной топологической группе была использована фон Нейманом[2] и Понтрягиным в решении пятой проблемы Гильберта[3][4]. В дальнейшем мера Хаара и теория характеров локально бикомпактных абелевых групп Понтрягина положили начало абстрактному гармоническому анализу для топологических групп[5].

• Haar, A., Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme, (Erste Mitteilung), Math. Ann. 69 (1910), 331—371 (at GDZ). (Диссертация Хаара, написанная под руководством Гильберта.)
• Haar, A., Die Minkowskische Geometrie und die Annäherung an stetige Funktionen, Math. Ann. 78 (1918), 294—311 (at GDZ).

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Хаар, Альфред (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Хаар, Альфред (англ.) в проекте «Математическая генеалогия».
• Хаар, Альфред в Немецкой национальной библиотеке..