Функции Ганкеля

Фу́нкции Ха́нкеля (Га́нкеля) (функции Бесселя третьего рода) — линейные комбинации функций Бесселя первого и второго рода, а следовательно, решения уравнения Бесселя. Названы в честь немецкого математика Германа Ханкеля.

— функция Ханкеля первого рода;
— функция Ханкеля второго рода.

Функции Ханкеля с индексом 0 являются фундаментальными решениями уравнения Гельмгольца.

Свойства

  • Представление функциями Бесселя первого рода:

  • Симметрия по индексу:

  • Асимптотические представления:

, если ;

, если .

См. также

Литература

  • Ватсон Г. Теория бесселевых функций. В 2 т. — М.: ИЛ, 1949.
  • Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. — М.: Физматгиз, 1966. — 296 с. — (Справочная математическая библиотека).

Ссылки

  • Abramowitz and Stegun, p. 358, 9.1.3, 9.1.4.
  • Олвер Ф. Гл. 9. Функции Бесселя целого порядка // Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган; пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Карамзиной. М.: Наука, 1979. — С. 177—255. — 832 с. 50 000 экз.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.