Формула Ито

Формула Ито — формула замены переменной в стохастическом дифференциальном уравнении. Автор формулы Ито Киёси — японский математик-статистик.

Определение

Дан случайный процесс , заданный на фильтрованном вероятностном пространстве с потоком .

Пусть дано стохастическое дифференциальное уравнение , или, в интегральной форме,

где  — броуновское движение.

Пусть теперь  — заданная на непрерывная функция из класса , то есть имеющая производные

При этих предположениях выполняется

Говоря более строго, при каждом для справедлива следующая формула Ито:

См. также

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.