Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера

Формализм предполагает, что пространство-время можно расслоить на совокупность пространственноподобных 3-мерных гиперповерхностей ${\displaystyle \Sigma _{t}}$, которые нумеруются при помощи временной координаты ${\displaystyle t}$, а на каждой гиперповерхности вводятся пространственные координаты ${\displaystyle x^{i}}$. Динамическими переменными формализма оказываются в таком случае: метрический тензор на этих гиперповерхностях ${\displaystyle \gamma _{ij}(t,x^{k})}$ и сопряжённый с ним тензор канонических импульсов ${\displaystyle \pi ^{ij}(t,x^{k})}$. Из этих переменных выражается гамильтониан, соответствующий уравнениям Эйнштейна, и таким образом, уравнения движения общей теории относительности оказываются записанными в гамильтоновой форме.

Кроме 12 переменных ${\displaystyle \gamma _{ij}}$ и ${\displaystyle \pi ^{ij}}$ (трёхмерные симметричные тензоры содержат по 6 компонент), в формализме присутствуют 4 лагранжевых множителя: функции хода (англ. the lapse function) ${\displaystyle N}$, и функции сдвига — компоненты 3-вектора (англ. shift vector field) ${\displaystyle N_{i}}$. Они описывают, как точки ${\displaystyle x^{i}=const}$ на соседних слоях ${\displaystyle \Sigma _{t},t=const}$ связаны между собой. Уравнения движения для этих переменных можно выбрать произвольно, что соответствует свободе выбора координатной системы для описания пространства-времени.

• Kiefer, Claus. Quantum Gravity (англ.). — Oxford, New York: Oxford University Press, 2007. — ISBN 978-0-19-921252-1.