Уравнение состояния (космология)

Уравне́ние состоя́ния космологической модели — зависимость ${\displaystyle p(\varepsilon )}$ давления от массовой плотности энергии среды в данной модели.

Во фридмановской теории тяготение создаётся не только плотностью вещества, но и давлением среды: плотность эффективной гравитирующей энергии ${\displaystyle \varepsilon _{G}=\varepsilon +3\cdot p,}$ где ${\displaystyle p}$ — давление среды, а ${\displaystyle \varepsilon }$ — плотность энергии среды, ${\displaystyle \varepsilon =c^{2}\cdot \rho ,}$ где ${\displaystyle \rho }$ — массовая плотность энергии среды, ${\displaystyle c}$ — скорость света.

Давление выражают через уравнение состояния ${\displaystyle p(\varepsilon ),}$ или используют безразмерный параметр — отношение давления к плотности энергии ${\displaystyle w={\frac {p}{\varepsilon }},}$ тогда уравнение состояния:

${\displaystyle p=w\cdot \varepsilon .}$

Для разных сред ${\displaystyle w}$ имеет разное значение. Ниже предполагаем, что плотность среды выше нуля. Возможны следующие 9 вариантов:

1. Фантомная энергия (призрачная энергия) (см. фантомная космология) — среда с отрицательной гравитацией большей (по модулю), чем у вакуума.

${\displaystyle w<-1.}$

При таком уравнении состояния плотность среды со временем увеличивается, отрицательная гравитация возрастает и через конечное время станет бесконечной, и во Вселенной произойдёт Большой Разрыв. Ещё одна особенность такой среды заключается в том, что скорость звука в ней выше скорости света ${\displaystyle c.}$

2. Вакуум — среда с отрицательной гравитацией.

${\displaystyle w=-1.}$

Соответственно:

${\displaystyle p_{V}=-\varepsilon _{V}}$ (только такое уравнение состояния совместимо с определением вакуума как формы энергии со всюду и всегда постоянной плотностью, независимо от системы отсчёта).

${\displaystyle \varepsilon _{G}=-2\cdot \varepsilon _{V}.}$

В уравнениях Эйнштейна энергия вакуума описывается космологической постоянной ${\displaystyle \Lambda ={\frac {8\cdot \pi \cdot G}{c^{4}}}\cdot \varepsilon _{V}.}$

По последним данным[1] плотность энергии вакуума во Вселенной составляет ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0{,}728_{-0{,}016}^{+0{,}015}}$ от критической плотности.

3. Квинтэссенция — среда с отрицательной гравитацией ниже, чем у вакуума.

${\displaystyle -1<w<-{\frac {1}{3}}.}$

Только при ${\displaystyle w<-{\frac {1}{3}}}$ существует отрицательная гравитация, поэтому только при таком условии происходит ускорение расширения вселенной, то есть природа тёмной энергии — это либо вакуум, либо фантомная энергия, либо квинтэссенция.

4. Среда, в которой отсутствует и положительная и отрицательная гравитация.

${\displaystyle w=-{\frac {1}{3}}.}$

5. Среда, в которой гравитация ниже, чем у пыли.

${\displaystyle -{\frac {1}{3}}<w<0.}$

6. Пылевое облако, обычная барионная материя и холодная тёмная материя (давление среды отсутствует, ${\displaystyle p=0}$).

${\displaystyle w=0.}$

Соответственно:

${\displaystyle p_{M}=0;}$

${\displaystyle \varepsilon _{G}=\varepsilon _{M}.}$

По последним данным[1] плотность энергии обычной холодной барионной материи во Вселенной составляет ${\displaystyle \Omega _{b}=0{,}0456\pm 0{,}0016}$ от критической плотности, а плотность холодной тёмной материи составляет ${\displaystyle \Omega _{c}=0{,}227\pm 0{,}014}$ от критической плотности, что в сумме даёт ${\displaystyle \Omega _{m}=0{,}272_{-0{,}015}^{+0{,}016}}$ от критической плотности.

7. Среда, в которой гравитация выше, чем у пыли, но ниже, чем у излучения.

${\displaystyle 0<w<{\frac {1}{3}}.}$

8. Ультрарелятивистская среда (излучение, фотоны и др. ультрарелятивистские частицы), в том числе реликтовое излучение; также массивные частицы в ранней Вселенной, когда температура (выраженная в энергетических единицах) значительно превосходит массы частиц:

${\displaystyle w={\frac {1}{3}}.}$

Поведение Вселенной определялось близким к этому уравнением состояния на временно́м интервале от планковской эпохи до эпохи рекомбинации.

Соответственно:

${\displaystyle p_{R}={\frac {1}{3}}\cdot \varepsilon _{R};}$

${\displaystyle \varepsilon _{G}=2\cdot \varepsilon _{R}.}$

9. Среда, в которой гравитация выше, чем у излучения.

${\displaystyle {\frac {1}{3}}<w.}$

Аналогично при ${\displaystyle w>1}$ скорость звука в такой среде выше скорости света ${\displaystyle c}$.