Уравнение Коши

В оптике уравнение Коши́ или уравнение пропускания Коши́ представляет собой эмпирическую зависимость, описывающую связь между показателем преломления и длиной волны света для конкретного прозрачного материала. Он назван в честь математика Огюстена-Луи Коши, который предложил его в 1836 году.

Уравнение

Наиболее общая форма уравнения Коши:

где n — показатель преломления, λ — длина волны, A, B, C и т. д. — коэффициенты, которые могут быть определены для материала путём подгонки уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты обычно указываются для λ как длины волны вакуума в микрометрах в соответствующей степени.

Обычно достаточно использовать двучленную форму уравнения:

где коэффициенты A и B определены специально для этой формы уравнения.

Таблица коэффициентов для распространённых оптических материалов приведена ниже:

Материал А B (мкм2)
Плавленый кремнезём 1,4580 0,00354
Боросиликатное стекло ВК7 1,5046 0,00420
Стекло твёрдый крон K5 1,5220 0,00459
Стекло с бариевый крон BaK4 1,5690 0,00531
Бариевое бесцветное стекло BaF10 1,6700 0,00743
Плотное бесцветное стекло SF10 1,7280 0,01342

Теория взаимодействия света и вещества, из которой Коши вывел это уравнение, позже оказалась неверной. В частности, уравнение справедливо только для областей нормальной дисперсии в видимой области длин волн. В инфракрасном диапазоне уравнение становится неточным и не может отображать области аномальной дисперсии. Несмотря на это, его математическая простота делает его полезным в некоторых приложениях.

Уравнение Селлмейера является более поздним развитием работы Коши, которая учитывает аномально диспергирующие области и более точно моделирует показатель преломления материала в ультрафиолетовом, видимом и инфракрасном спектрах.

Примечания

  • Jenkins, Francis. Fundamentals of optics. — New York : McGraw-Hill, 2001. — ISBN 0-07-256191-2.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.