Уравнение Блоха

Уравнение Блоха — уравнение квантовой статистики, установленное Феликсом Блохом в 1932 году. Оно имеет вид:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial \beta }}=-H\rho ,\,\,\,\,\rho |_{\beta =0}=1}$,

где:

• ${\displaystyle \rho =\exp {(-\beta H)}}$;
• ${\displaystyle \beta }$ — некоторый параметр.

Величина ${\displaystyle \rho }$ представляет собой ненормируемый статистический оператор квантового канонического распределения Гиббса.

При ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{kT}}}$ оператор ${\displaystyle \rho }$ представляет собой ненормированный оператор плотности состояния теплового равновесия.

При ${\displaystyle \beta =-{\frac {it}{\hbar }}}$ оператор ${\displaystyle \rho }$ является эволюционным оператором. При этом легко заметить, что при такой замене уравнение Блоха переходит в уравнение Шрёдингера. Эта формальная аналогия позволяет использовать методы квантовой механики в квантовой статистике.