Удельный импульс

Удельный импульс (удельная тяга) по определению равен:

${\displaystyle P_{\text{у}}={\frac {v_{a{\text{эф}}}{\text{d}}m_{\text{т}}}{g_{0}{\text{d}}m_{\text{т}}}}={\frac {P}{{\dot {m}}_{\text{т}}g_{0}}}={\frac {J_{\text{у}}}{g_{0}}}}$

где

• ${\displaystyle v_{a{\text{эф}}}}$ — эффективная скорость истечения рабочего тела, м/с;
• ${\displaystyle P}$ — тяга двигателя, Н;
• ${\displaystyle g_{o}}$ — ускорение свободного падения на уровне моря, ${\displaystyle {\text{м}}/{\text{c}}^{2}}$;
• ${\displaystyle {\dot {m}}={\text{d}}m/{\text{d}}t}$ — массовый расход топлива, кг/с.

Удельный импульс двигателя по определению равен

${\displaystyle J_{\text{у}}={\frac {P}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}=v_{a{\text{эф}}}}$

Объёмный удельный импульс двигателя по определению равен

${\displaystyle J_{\text{уV}}={\frac {P}{{\dot {V}}_{\text{т}}}}=J_{\text{у}}\rho }$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность топлива, ${\displaystyle {\text{м}}/{\text{c}}^{2}}$[3].

В определениях выше тяга двигателя ${\displaystyle P}$ подразумевается фактическая в тех условиях, для которых эти величины определяются. В зависимости от давления окружающей среды, тяга двигателя отличается от расчетной по соотношению

${\displaystyle P=P_{0}+(p_{a}-p)S}$

где

• ${\displaystyle P_{0}}$ — расчетная тяга двигателя, когда давление на выходе сопла совпадает с давлением газа окружающей среды, Н;
• ${\displaystyle p_{a}}$ — давление на выходном сечении сопла, Па;
• ${\displaystyle p}$ — давление невозмущенной окружающей среды, Па;
• ${\displaystyle S}$ — площадь выходного сечения сопла, ${\displaystyle {\text{м}}^{2}}$.

Таким образом, определенные удельного импульса двигателя через расчетную тягу выражаются как

${\displaystyle J_{\text{у}}={\frac {P_{0}}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}+{\frac {(p_{a}-p)S}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}=v_{a}+{\frac {(p_{a}-p)S}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}}$

где ${\displaystyle v_{a}}$ — расчетный удельный импульс двигателя, равный скорости выбрасывания рабочего тела двигателем. Примерное значение этой скорости для двигателей, использующих газообразное рабочее тело, определяется выражением, в народе известном как «Ы-формула»:

${\displaystyle v_{a}={\sqrt {{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}RT_{\text{ос}}\left[1-\left({\frac {p_{a}}{p_{\text{ос}}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},}$[4]

где

• ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты продуктов сгорания;
• ${\displaystyle R}$ — индивидуальная газовая постоянная, Дж/(К·кг);
• ${\displaystyle T_{\text{ос}}}$, ${\displaystyle p_{\text{ос}}}$ — температура и давление газа на входе в сужающуюся часть сопла, К и Па.

Удельный импульс является важным параметром двигателя, характеризующим его эффективность. Эта величина не связана напрямую с энергетической эффективностью топлива и тягой двигателя, например, ионные двигатели имеют очень небольшую тягу, но благодаря высокому удельному импульсу находят применение в качестве маневровых двигателей в космической технике.

Для воздушно-реактивных двигателей (ВРД) величина удельного импульса на порядок выше, чем у химических ракетных двигателей за счёт того, что окислитель и рабочее тело поступают из окружающей среды и их расход не учитывается в формуле расчёта импульса, в которой фигурирует только массовый расход горючего. Однако использование окружающей среды при больших скоростях движения вызывает вырождение ВРД — их удельный импульс падает с ростом скорости. Приведённое в таблице значение соответствует дозвуковым скоростям.

Приведённое значение удельного импульса для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) соответствует показателям эффективности современных кислородно-водородных ЖРД в вакууме. Наибольшее значение, когда-либо продемонстрированное на практике, было получено с использованием трёхкомпонентной схемы литий/водород/фтор и составляет 542 секунды (5320 м/с), но ей не было найдено практического применения по причине технологических трудностей[5][6].

• Формула Циолковского
• Значения удельного импульса при применении гидразина

Комментарии

${\displaystyle I_{y}={\sqrt {16\,641\cdot {\frac {T_{\text{k}}}{uM}}\cdot \left(1-{\frac {p_{\text{a}}}{p_{\text{k}}}}M\right)}},}$

где: M — средняя молекулярная масса продуктов сгорания выраженная в гр/моль, такая формула не может быть верной.

Использованная литература и источники

• Tom Benson, Specific Impulse / The Beginner’s Guide to Aeronautics // Glenn Research Center, NASA (англ.)
• Spakovszky Z. S. 14.1 Thrust and Specific Impulse for Rockets / 16.Unified: Thermodynamics and Propulsion // MIT, 2006 (англ.)
• ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения.